【題目】已知點(diǎn)（其中，點(diǎn)P的軌跡記為曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)Q在曲線上．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)，時，求曲線與曲線的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)

【答案】(1) , (2)

【解析】

(1) 由點(diǎn)（其中,可知點(diǎn)的軌跡曲線的參數(shù)方程為： ,化為直角坐標(biāo)方程,再利用互化公式即可化為極坐標(biāo)方程, Q的曲線方程為,化簡得,利用互化公式即可得出結(jié)果.

(2) 直線方程與圓的方程聯(lián)立解得直角坐標(biāo)再化為極坐標(biāo)即可得出.

（1）點(diǎn)（其中,可知點(diǎn)的軌跡曲線的參數(shù)方程為： ,化為直角坐標(biāo)方程為:.

展開為,化為極坐標(biāo)方程：

Q的曲線方程為,化簡得,化為直角坐標(biāo)方程:

（2）聯(lián)立化為,解得,可得交點(diǎn),化為極坐標(biāo)

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù)（）.

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，記，當(dāng)時，若函數(shù)與函數(shù)有兩個不同交點(diǎn)，，設(shè)線段的中點(diǎn)為，試問s是否為的根?說明理由.

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【題目】已知極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸且單位長度相同的極坐標(biāo)系中曲線，（t為參數(shù)）.

（1）求曲線上的點(diǎn)到曲線距離的最小值；

（2）若把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都擴(kuò)大到原來的2倍，縱坐標(biāo)都擴(kuò)大到原來的倍，得到曲線，設(shè)，曲線與交于A，B兩點(diǎn)，求.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求在處的切線方程：

（2）已知實(shí)數(shù)時，求證：函數(shù)的圖象與直線：有3個交點(diǎn)．

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【題目】在直三棱柱中，，，，M是側(cè)棱上一點(diǎn)，設(shè)．

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（2）若異面直線BM與所成的角為，求h的值．

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【題目】如下為簡化的計(jì)劃生育模型：每個家庭允許生男孩最多一個，即某一胎若為男孩，則不能再生下一胎，而女孩可以多個.為方便起見，此處約定每個家庭最多可生育3個小孩，即若第一胎或前兩胎為女孩，則繼續(xù)生，但若第三胎還是女孩，則不能再生了.設(shè)每一胎生男生女等可能，且各次生育相互獨(dú)立.依據(jù)每個家庭最多生育一個男孩的政策以及我們對生育女孩的約定，令為某一家庭所生的女孩數(shù)，為此家庭所生的男孩數(shù).

（1）求，的分布列，并比較它們數(shù)學(xué)期望的大小；

（2）求概率，其中為的方差.

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【題目】為了了解運(yùn)動健身減肥的效果，某健身房調(diào)查了20名肥胖者，健身之前他們的體重(單位：)情況如柱形圖1所示，經(jīng)過四個月的健身后，他們的體重情況如柱形圖2所示.對比健身前后，關(guān)于這20名肥胖者，下面結(jié)論正確的是（ ）

A.他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)增加了2個

B.他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)沒有改變

C.因?yàn)轶w重在內(nèi)所占比例沒有發(fā)生變化，所以說明健身對體重沒有任何影響

D.他們健身后，原來體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者體重都有減少

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【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1D1，BC，A1D1的中點(diǎn)，有下列四個結(jié)論：

①AP與CM是異面直線；②AP，CM，DD1相交于一點(diǎn)；③MN∥BD1；

④MN∥平面BB1D1D．

其中所有正確結(jié)論的編號是（　　）

A.①④B.②④C.①④D.②③④

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【題目】已知函數(shù)存在唯一的極值點(diǎn)．

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，證明：．

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