【題目】已知數(shù)集具有性質(zhì)；對(duì)任意的、，，與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于．

（1）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；

（2）證明：，且；

（3）當(dāng)時(shí)，若，求集合．

【答案】(1) 集合具有性質(zhì),集合不具有性質(zhì).(2)證明見(jiàn)解析.（3）.

【解析】

(1)利用與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于.即可判斷出結(jié)論.

(2)令“,由“與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于”可得屬于.

令,那么是集合中某項(xiàng),不符合不符合題意,符合.同理可得:令可以得到,令,可以得到,倒序相加即可.

(3)當(dāng)時(shí),取,當(dāng)時(shí),,由A具有性質(zhì)P,,又時(shí),,可得,則 ,又,可得,則,則有.可得即是首項(xiàng)為,公差為等差數(shù)列是首項(xiàng)為0,公差為等差數(shù)列.

解：(1)在集合中，設(shè)

①,具有性質(zhì)

②,具有性質(zhì)

③,具有性質(zhì)

④,具有性質(zhì)

⑤,具有性質(zhì)

⑥,具有性質(zhì)

綜上所述：集合具有性質(zhì)；

在集合中，設(shè),

①,具有性質(zhì)

②,具有性質(zhì)

③,具有性質(zhì)

④,不具有性質(zhì)

⑤,具有性質(zhì)

⑥,具有性質(zhì)

綜上所述：集合不具有性質(zhì).

故集合具有性質(zhì),集合不具有性質(zhì).

(2) 證明:令,

則與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于”,

不屬于,屬于.

令,那么是集合中某項(xiàng),不符合題意,可以.

如果是或者,那么可知,

那么,只能是等于,矛盾.

所以令可以得到,

同理,令,可以得到,

倒序相加即可得到

即

(3)當(dāng)時(shí),取,當(dāng)時(shí),,

由具有性質(zhì),,又時(shí),,

,

,

則,

,

從而可得,

故,即,

又

,則,則有

又

,

即是首項(xiàng)為,公差為等差數(shù)列,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一塊大型的廣告宣傳版面，其形狀是右圖所示的直角梯形.某廠家因產(chǎn)品宣傳的需要，擬投資規(guī)劃出一塊區(qū)域（圖中陰影部分）為產(chǎn)品做廣告，形狀為直角梯形（點(diǎn)在曲線段上，點(diǎn)在線段上）.已知， ，其中曲線段是以為頂點(diǎn)， 為對(duì)稱軸的拋物線的一部分.

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，分別求出曲線段與線段的方程；

(2)求該廠家廣告區(qū)域的最大面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為，若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為， 上的動(dòng)點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，直線恰與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的離心率為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，若交直線于兩點(diǎn).問(wèn)以為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高中生調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成三組，并作出如下頻率分布直方圖：

（1）在直方圖的經(jīng)濟(jì)損失分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以經(jīng)濟(jì)損失落入該區(qū)間的頻率作為經(jīng)濟(jì)損失取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：經(jīng)濟(jì)損失則取，且的概率等于經(jīng)濟(jì)損失落入的頻率）�，F(xiàn)從當(dāng)?shù)氐木用裰须S機(jī)抽出2戶進(jìn)行捐款援助，設(shè)抽出的2戶的經(jīng)濟(jì)損失的和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（2）臺(tái)風(fēng)后居委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，此高中生調(diào)查的50戶居民捐款情況如下表，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說(shuō)明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4000元

經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000元

合計(jì)

捐款超過(guò)500元

30

捐款不超過(guò)500元

6

合計(jì)

附：臨界值表參考公式： ．

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的內(nèi)接等邊三角形的面積為（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）試求拋物線的方程；

（2）已知點(diǎn)兩點(diǎn)在拋物線上，是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形．

①求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)；

②過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交于點(diǎn)，試求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明其軌跡是何種曲線．

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形， M為PD的中點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，PA=AD= 4, AB = 2.

（1）求證：AM⊥平面MCD；

（2）求直線PC與平面MAC所成角的正弦值.

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【題目】計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝4臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過(guò)去0年的水文資料顯示，水庫(kù)年入流量（年入流量：一年內(nèi)上游來(lái)水與庫(kù)區(qū)降水之和，單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不足120的年份有30年，不低于120且不足160的年份有8年，不低于160的年份有2年，將年入流量在以上四段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.

（1）求在未來(lái)3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量的限制，并有如下關(guān)系：

若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年利潤(rùn)為500萬(wàn)元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年虧損1500萬(wàn)元，水電站計(jì)劃在該水庫(kù)安裝2臺(tái)或3臺(tái)發(fā)電機(jī)，你認(rèn)為應(yīng)安裝2臺(tái)還是3臺(tái)發(fā)電機(jī)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

(1)畫出散點(diǎn)圖并判斷是否線性相關(guān)；

(2)如果線性相關(guān)，求線性回歸方程；

(3)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案