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已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，若cosB=
4
5
，a=10，△ABC的面積為42，則b+
a
sinA
的值等于（　　）
A、
27
2
2
B、16
2
C、8
2
D、16
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：由cosB的值及B為三角形的內角，利用同角三角函數間的基本關系求出sinB的值，利用三角形面積公式表示出三角形ABC面積，將a，sinA以及已知面積代入求出c的值，再利用余弦定理求出b的值，利用正弦定理求出
a
sinA
的值，即可確定出原式的值．
解答： 解：：∵cosB=
4
5
，B為三角形內角，∴sinB=
1-cos2B
=
3
5
．
∵a=10，△ABC的面積為42，∴
1
2
ac•sinB=42，即3c=42，解得：c=14，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=100+196-224=72，即b=6
2
．
再由正弦定理可得
a
sinA
=
b
sinB
=
6
2
3
5
=10
2
，∴b+
a
sinA
=16
2
，
故選：B．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）為單調函數，且對任意x∈R，恒有f（f（x）-2x）=-
1
2
，則函數f（x）的零點是（　　）
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線ax2+by2=12的兩條動弦MA，MB所在直線的斜率分別為k1，k2．
（1）已知a=b=3且A（-2，0），B（2，0），試證明：k1k2為定值．
（2）已知a=3，b=4．
（i）若A（-2，0），B（2，0），試判斷k1k2是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．
（ii）若定點M（1，-
3
2
）且k1k2=
3
4
，試判斷直線AB是否過一定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
2
x2-（2a+1）x+（4a-2）lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若函數f（x）在x=3處取得極值，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當a≤
3
2
時，討論f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示（單位cm），則此幾何體的體積為（　　）
A、
21
2
cm3
B、
15
2
cm3
C、16cm3
D、12cm3

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科目：高中數學 來源： 題型：

a
=（2，1），
a
•
b
=10，|
a
+
b
|=5
2
，則|
b
|=（　�。�
A、
5
B、
10
C、5
D、25

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�
①任何一個函數的定義域皆非空．
②直線x=a與函數f（x）圖象有且僅有一個公共點．
③
n5n
表示5的n次方根．
④若函數f（x）沒有最大值，則f（x）一定趨近于+∞．
⑤若函數f（x）在[-1，0]單調遞增且在[0，1]單調遞增，則函數f（x）在[-1，1]一定單調遞增．
A、①⑤B、①③⑤
C、①②③④D、①②④⑤

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，為了測量河對岸兩個建筑物C，D兩點之間的距離，在河岸這邊選取點A，B，測得∠BAC=45°，∠DAC=75°，∠ABD=30°，∠DBC=45°，又已知AB=
3
km，A，B，C，D在同一平面內，試求C，D兩點之間的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=sin2x+2
3
sinxcosx+3cos2x+m，且f（
π
3
）=1
（1）求實數m的值；
（2）求f（x）的單調區(qū)間．

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