已知拋物線,點(diǎn)A、B及P(2,4)都在拋物線上,并且直線PA、PB的傾斜角互補(bǔ)。

(1)直線AB的斜率是否為定值?如果是,請(qǐng)加以證明;若不是,請(qǐng)說明理由。

(2)當(dāng)直線AB在軸上的截距大于零時(shí),求面積的最大值。

解:(1)直線AB的斜率是定值2。

把P(2,4)代人,

∴拋物線方程為   ①

設(shè)直線PA斜率為,則其方程為

直線PB的方程為   ②

由①②得

由韋達(dá)定理得,

。

同理,

(2)設(shè)直線AB的方程為

 代入拋物線方程得。

,得

  點(diǎn)P到直線AB的距離為,

設(shè),

,且易知的最大值點(diǎn)。

的最大值為

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線過點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),且以圓x2+y2=4的切線為準(zhǔn)線,則拋物線的焦點(diǎn)的軌跡方程( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(2,1),過A作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同直線.

(Ⅰ)求拋物線的方程及準(zhǔn)線方程;

(Ⅱ)當(dāng)直線與拋物線相切時(shí),求直線與拋物線所圍成封閉區(qū)域的面積;

(Ⅲ)設(shè)直線分別交拋物線B,C兩點(diǎn)(均不與A重合),若以線段BC為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切,求直線BC的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

   已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(2,1),過A作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同直線.

(Ⅰ)求拋物線的方程及準(zhǔn)線方程;

(Ⅱ)當(dāng)直線與拋物線相切時(shí),求直線與拋物線所圍成封閉區(qū)域的面積;

(Ⅲ)設(shè)直線分別交拋物線B,C兩點(diǎn)(均不與A重合),若以線段BC為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切,求直線BC的方程.

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已知拋物線,點(diǎn)A、B及P(2,4)都在拋物線上,并且直線PA、PB的傾斜角互補(bǔ).

(1)直線AB的斜率是否為定值?如果是,請(qǐng)加以證明;若不是,請(qǐng)說明理由.

(2)當(dāng)直線AB在y軸上的截距大于零時(shí),求△PAB面積的最大值.

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