（本小題滿分15分）已知點(diǎn)P（4，4），圓C：與橢圓E：
有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F1．F2分別是橢圓的左．右焦點(diǎn)，直線PF1與圓C相切．

（1）求m的值與橢圓E的方程；
（2）設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動點(diǎn)，求的范圍．
解：（Ⅰ）點(diǎn)A代入圓C方程，           得．  ∵m＜3，∴m＝1．
圓C：．設(shè)直線PF1的斜率為k，
則PF1：，即．
∵直線PF1與圓C相切，∴．
解得．當(dāng)k＝時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意舍去．
當(dāng)k＝時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為－4，
∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，
b2＝2．橢圓E的方程為：．
（Ⅱ），設(shè)Q（x，y），，
．∵，即，
而，∴－18≤6xy≤18．
則的取值范圍是[0，36]．
的取值范圍是[－6，6]．
∴的取值范圍是[－12，0]．
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

、已知橢圓的離心率是，長軸長是為6，
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與交于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，離心率．過作直線與橢圓交于另一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（不同于原點(diǎn)），點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，直線交軸于點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求 的值．
[]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分16分）
如圖，已知圓是橢圓的內(nèi)接△的內(nèi)切圓, 其中為橢圓的左頂點(diǎn).

（1）求圓的半徑;
（2）過點(diǎn)作圓的兩條切線交橢圓于兩點(diǎn)，

．

 
判斷直線與圓的位置關(guān)系并說明理由．

         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．已知橢圓C：的離心率為，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線：與橢圓C交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知方程表示橢圓，則的取值范圍為         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為____

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，動點(diǎn)
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求以O(shè)M為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；
（Ⅲ）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，證明線段ON的長為定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

從一塊短軸長為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是[3b2，4b2]，則這一橢圓離心率e的取值范圍是 （     ）
A．B．C．D．

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