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已知函數f (x)=(1+)sin2x-2sin(x+)sin(x-).

(1)若tanα=2,求f(α);

(2)若x∈[,],求f(x)的取值范圍

 

【答案】

(1)  (2)f(x)∈[0,]

【解析】本試題組要是考查了三角函數的運用,。

 (1)f(x)=·sin2x-2(sinx+cosx)( sinx-cosx)

=sin2x+cosxsinx-sin2x+cos2x=sinxcosx+cos2x                    2分

∴f(α)= 

.                   6分

(2)由(1)知,f(x)=cos2x+sinxcosx

sin(2x+)+,                      8分

≤x≤,≤2x+,-≤sin(2x+)≤1,

0≤f(x)≤,∴f(x)∈[0,].

 

練習冊系列答案
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(本小題滿分16分)已知函數f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx(a為正數).
(1) 若曲線y=f(x)在x=1和x=3處的切線互相平行,求a的值;
(2) 求f(x)的單調區(qū)間;
(3) 設g(x)=x2-2x,若對任意的x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)<g(x2),求實數a的取值范圍.

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A.f(1)≥25         B.f(1)=25     C.f(1)≤25         D.f(1)>25

 

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A.-1                      B.

C.-1或                 D.1或-

 

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  已知函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(x)=x無實根,下列命題中:

    (1)方程f [f (x)]=x一定無實根;

    (2)若a>0,則不等式f [f (x)]>x對一切實數x都成立;

    (3)若a<0,則必存在實數x0,使f [f (x0)]>x0;

    (4)若a+b+c=0,則不等式f [f (x)]<x對一切x都成立;

    正確的序號有          .              

 

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