若直線l為曲線C1：y=x2與曲線C2：y=x3的公切線，則直線l的斜率為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，可得切線方程，進(jìn)而可得直線l的斜率．
解答： 解：曲線C1：y=x2，則y′=2x，曲線C2：y=x3，則y′=3x2，
直線l與曲線C1的切點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則切線方程為y=2ax-a2，
直線l與曲線C2的切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則切線方程為y=3m2x-2m3，
∴2a=3m2，a2=2m3，
∴m=0或m=
8
9
，
∴直線l的斜率為0或
64
27
．
故答案為：0或
64
27
．
點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求導(dǎo)數(shù)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3x的反函數(shù)是y=g（x），若g（m）+g（n）=1，則f（mn）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(
16
81
)-
3
4
-(
2
3
)0+
3125
8
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5
，
（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；   
（2）判斷f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性并用定義證明．
（3）解不等式f（2t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定正整數(shù)n（n≥2）按下圖方式構(gòu)成三角形數(shù)表；第一行依次寫上數(shù)1，2，3，…，n，在下面一行的每相鄰兩個(gè)數(shù)的正中間上方寫上這兩個(gè)數(shù)之和，得到上面一行的數(shù)（比下一行少一個(gè)數(shù)），依此類推，最后一行（第n行）只有一個(gè)數(shù)．例如n=6時(shí)數(shù)表如圖所示，則當(dāng)n=2007時(shí)最后一行的數(shù)是  （　　）
A、251×22007
B、2007×22006
C、251×22008
D、2007×22005

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡
3xy2
xy-1
xy
(xy)-1結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)n為正整數(shù)，f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，計(jì)算得f（x）=
3
2
，f（4）＞2，f（8）＞
5
2
，f（16）＞3，觀察上述結(jié)果，按照上面的規(guī)律，可推測f（128）＞
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-8＜0，x∈R}，集合B=（a，a+1），且“x∈B”是“x∈A”的充分條件．
（1）求集合A；
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
x2，x≥0
2x+1，x＜0
，則f（-1）=
 
．

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同步練習(xí)冊答案