【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”已經(jīng)成為當(dāng)下熱門的健身方式，韓梅梅的微信朋友圈內(nèi)有800為好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”.他隨機(jī)抽取了50為微信好友（男、女各25人），統(tǒng)計(jì)其在某一天的走路步數(shù).其中女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下：

12860 8320 10231 6734 7323 8430 3200 4543 11123 9860

8753 6454 7292 4850 10222 9734 7944 9117 6421 2980

1123 1786 2436 3876 4326

男性好友走路步數(shù)情況可以分為五個(gè)類別（0-2000步）（說(shuō)明：“0-2000”表示大于等于0，小于等于2000，下同），（2001-5000）、（5001-8000）、（8001-10000步）、（10001步及以上），且三中類型的人數(shù)比例為，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如圖所示的柱形圖.

若某人一天的走路步數(shù)超過(guò)8000步則被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”，否則被系統(tǒng)評(píng)定為“懈怠型”.

（1）若以韓梅梅抽取的好友當(dāng)天行走步數(shù)的頻率分布來(lái)估計(jì)所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，請(qǐng)估計(jì)韓梅梅的微信好友圈里參與“微信運(yùn)動(dòng)”的800名好友中，每天走路步數(shù)在5001-10000步的人數(shù)；

（2）請(qǐng)根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)？

積極型

懈怠型

總計(jì)

男

25

女

25

總計(jì)

30

（3）若從韓梅梅當(dāng)天選取的步數(shù)大于10000的好友中按男女比例分層選取5人進(jìn)行身體狀況調(diào)查，然后再?gòu)倪@5位好友中選取2人進(jìn)行訪談，求至少有一位女性好友訪談的概率.

參考公式：，其中.

臨界值表：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

【答案】（1）416人 （2）見(jiàn)解析；（3）

【解析】

（1）先由柱形圖及比例計(jì)算得出每天走路步數(shù)在5001-10000步的男性人數(shù)，再由女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄得出女性人數(shù)，由頻率即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，得出列聯(lián)表，計(jì)算K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．

（3）根據(jù)分層抽樣原理，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值．

（1）在樣本數(shù)據(jù)中，男性好友類別設(shè)有人，

由題意可得，，

每天走路步數(shù)在5001-10000步的男性人數(shù)為4+10=14人，女性人數(shù)為12人，

所以估計(jì)值為人；

（2）根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表如下：

積極型

懈怠型

總計(jì)

男

16

9

25

女

10

15

25

總計(jì)

26

24

30

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，

據(jù)此判斷沒(méi)有95%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)；

（3）在步數(shù)大于10000的學(xué)生中分層選取5為學(xué)生，

男生有3人，記為、、，女生2人，記為、；

從這5人中選取2人，基本事件是AB、AC、Ad、Ae、BC、Bd、Be、Cd、Ce、de共10種，

這2人中至少有一位女生的事件是Ad、Ae、Bd、Be、Cd、Ce、de共7種，

故所求的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表；

（2）判斷是否有90%的把握認(rèn)為抽取的數(shù)據(jù)為理想數(shù)據(jù)與對(duì)兩個(gè)研究小組的選擇有關(guān)；說(shuō)明你的理由；（下面的臨界值表供參考）

（參考公式：其中n＝a+b+c+d）

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【題目】已知函數(shù)在時(shí)取得極值且有兩個(gè)零點(diǎn).

（1）求的值與實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）記函數(shù)兩個(gè)相異零點(diǎn)，求證：.

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【題目】已知汽車站每天上午，之間都恰有一輛長(zhǎng)途汽車經(jīng)過(guò)，但是長(zhǎng)途車到站的時(shí)間是隨機(jī)的，且每輛車的到站時(shí)間是相互獨(dú)立的，汽車到站后即停即走，據(jù)統(tǒng)計(jì)汽車到站規(guī)律為：

現(xiàn)有一位旅客在到達(dá)汽車站，問(wèn)：

（1）該旅客候車時(shí)間不超過(guò)20分鐘的概率；

（2）記該旅客的候車時(shí)間為，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．

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（1）求的值；

（2）求的值.

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（1）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：數(shù)列為“ 數(shù)列”；

（2）若公差為的等差數(shù)列為“ 數(shù)列”，求的取值范圍；

（3）若數(shù)列為“ 數(shù)列”，，且對(duì)于任意，均有，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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最高

氣溫

[10,

15)

[15,

20)

[20,

25)

[25,

30)

[30,

35)

[35,

40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列.

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n(單位:瓶)為多少時(shí),Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值?

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（1）求獲得臺(tái)歷是三人中至少有一人的紅包超過(guò)5元的概率；

（2）統(tǒng)計(jì)一周內(nèi)每天使用支付寶付款的人數(shù)與商家每天的凈利潤(rùn)元，得到7組數(shù)據(jù)，如表所示，并作出了散點(diǎn)圖.

（i）直接根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適合作為每天的凈利潤(rùn)的回歸方程類型.（的值取整數(shù)）

（ii）根據(jù)（i）的判斷，建立關(guān)于的回歸方程，并估計(jì)使用支付寶付款的人數(shù)增加到35時(shí)，商家當(dāng)天的凈利潤(rùn).

參考數(shù)據(jù)：

22.86

194.29

268.86

3484.29

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.

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