己知函數(shù)

（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調性；

（Ⅱ）設，若對任意，恒有，求a的取值范圍.

 

（Ⅰ）在單調遞增，在單調遞減;（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ） ，當 時， ，故 在 上單調遞增；當 時， ，故 在 上單調遞減；當 時，令 ，解得 ，f（x）在上單調遞增，在上單調遞減．（Ⅱ） ，而 在 上單調遞減，從而

等價于 ，由此能示出 的取值范圍．

試題解析：【解析】
（1）的定義域為.

當時，，故在單調遞增；

當時，，故在單調遞減；

當時，令，解得

即時，；時，；

故在單調遞增，在單調遞減；

（2）不妨設，而，由（1）知在單調遞減，從而對任意，恒有

令，則 等價于在單調遞減，

即，從而，

故的取值范圍為

另【解析】
設，

則

當，。

∴ ∴

考點：1.利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；2.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省開封市高三上學期定位模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示是用模擬方法估計圓周率值的程序框圖，表示估計的結果，則圖中空白框內應填入（ ）

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省名校高三上學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知sin2α＝－，α∈（－，0），則sinα＋cosα＝（ ）

A．－ B． C．－ D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省名校高三上學期期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，且滿足：，，則（ ）

A.1 B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省名校高三上學期期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知集合，，則（ ）

A．{x|10＜x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|x≥2} D．{x|1＜x＜2}

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省八校高三上學期第一次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

下列說法：

①“，使”的否定是“使”；

②函數(shù) 的最小正周期是 ；

③命題“函數(shù)f（x）在x= 處有極值，則”的否命題是真命題；

④f（x）是 上的奇函數(shù)，x>0時的解析式是，則x<0時的解析式為.

其中正確的說法是 .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省八校高三上學期第一次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，內角A,B,C的對邊分別為a，b，c， ,a=b=3，點P是邊AB上的一個三等分點，則 =( )

A.0 B.6 C.9 D.12

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省八校高三上學期第一次聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知下列5個命題，其中正確的命題____（寫出所有正確命題的代號）

①函數(shù) ，x∈[1,4]的最大值是4.

②底面直徑和高都是2的圓柱側面積，等于內切球的表面積;

③在抽樣過程，三種抽樣方法抽取樣本時，每個個體被抽取的可能性不相等；

④ 是橢圓 的兩個焦點，過點的弦,的周長是；

⑤“”的否定，“”

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省原名校高三上學期第一次摸底考試數(shù)學文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

己知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．

（1）將圓的參數(shù)方程他為普通方程，將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）圓，是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案