【題目】如圖，設(shè)是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸 ，分別是軸，軸正方向同向的單位向量，若向量，則把有序數(shù)對叫做向量在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，假設(shè).

（1）計算的大小；

（2）設(shè)向量，若與共線，求實數(shù)的值；

（3）是否存在實數(shù)，使得與向量垂直，若存在求出的值，若不存在請說明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）見解析.

【解析】

（1）先計算出的值，再根據(jù)公式，求出；

（2），由已知與共線，根據(jù)向量共線的條件，可以得到等式，再根據(jù)平面向量基本定理，得到一個二元一次方程組，解這個方程組，可求出實數(shù)的值；

（3）假設(shè)存在實數(shù)，使得與向量垂直，則有：，根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算公式，可以得到一個關(guān)于的方程，如果能解出方程，就說明存在，如果方程沒有實數(shù)根，就說明不存在.

（1） ，

所以

；

（2）若與共線，則存在實數(shù)使得

即，由平面向量基本定理得：

，解得

所以實數(shù)的值

（3）假設(shè)存在實數(shù)，使得與向量垂直，則有：

即

，得

所以，存在實數(shù)， 使得與向量垂直.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列結(jié)論：

(1)某學(xué)校從編號依次為001，002，…，900的900個學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中有兩個相鄰的編號分別為053，098，則樣本中最大的編號為862.

(2)甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5、6、9、10、5，那么這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲.

(3)若兩個變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1.

(4)對A、B、C三種個體按3:1:2的比例進行分層抽樣調(diào)查，若抽取的A種個體有15個，則樣本容量為30.

則正確的個數(shù)是

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．若不等式f（x）≤0恒成立，則 的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：

①從15種疫苗中抽取5種檢測是否合格.

②渦陽縣某中學(xué)共有480名教職工，其中一線教師360名，行政人員48名，后勤人員72名.為了解教職工對學(xué)校校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.

③渦陽縣某中學(xué)報告廳有28排，每排有35個座位，一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請28名聽眾進行座談.

較為合理的抽樣方法是（ ）

A. ①簡單隨機抽樣， ②系統(tǒng)抽樣， ③分層抽樣

B. ①簡單隨機抽樣， ②分層抽樣， ③系統(tǒng)抽樣

C. ①系統(tǒng)抽樣， ②簡單隨機抽樣， ③分層抽樣

D. ①分層抽樣， ②系統(tǒng)抽樣， ③簡單隨機抽樣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.

（1）寫出年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入﹣年總成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的圖象過點。

（1）求的值并求函數(shù)的值域；

（2）若關(guān)于的方程有實根，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)， ，則是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的最大值為0？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ，若，且的圖象相鄰的對稱軸間的距離不小于.

（1）求的取值范圍.

（2）若當(dāng)取最大值時， ，且在中， 分別是角的對邊，其面積，求周長的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a，b∈R．若直線l：ax+y﹣7=0在矩陣A= 對應(yīng)的變換作用下，得到的直線為l′：9x+y﹣91=0．求實數(shù)a，b的值．

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