Question

已知實數(shù)x，y滿足

x+3y-3≤0 x-y+1≥0 y≥-1

則z=2|x|+y的最大值是

11

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是簡單的線性規(guī)劃，我們可以先畫出足約束條件

x+3y-3≤0 x-y+1≥0 y≥-1

的平面區(qū)域，再將平面區(qū)域的各角點坐標代入進行判斷，即可求出z=2|x|+y的最大值．

解答：解：已知實數(shù)x、y滿足

x+3y-3≤0 x-y+1≥0 y≥-1

在坐標系中畫出可行域，
三個頂點分別是A（0，1），B（-2，-1），C（6，-1），
由圖可知，當x=0，y=1時，z=2|x|+y的值是1，
當x=-2，y=-1時，z=2|x|+y的值是3，
當x=6，y=-1時，z=2|x|+y的值是11，
則z=2|x|+y的最大值是 11．
故答案為：11．

點評：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數(shù)．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數(shù)的最優(yōu)解．