Question

觀察下列等式：

3

1×2

×

1

2

=1-

1

22

3

1×2

×

1

2

+

4

2×3

×

1

22

=1-

1

3×22

3

1×2

×

1

2

+

4

2×3

×

1

22

+

5

3×4

×

1

23

=1-

1

4×23

…
由以上各式推測第4個(gè)等式為

3

1×2

×

1

2

+

4

2×3

×

1

22

+

5

3×4

×

1

23

+

6

4×5

×

1

24

=1-

1

5×24

．

Answer 1

分析：題目給出了三個(gè)等式，它們的特點(diǎn)是，第一個(gè)等式左邊僅有一項(xiàng)，第二個(gè)等式左邊有兩項(xiàng)作和，第三個(gè)等式左邊有三項(xiàng)作和，第一個(gè)等式左邊的一項(xiàng)是3個(gè)連續(xù)的正的自然數(shù)1、2、3用最大的3除以兩個(gè)小數(shù)的乘積，然后乘以

1

2

，右邊為1-

1

2×2

；第二個(gè)等式的左邊是在第一個(gè)的基礎(chǔ)上加上2、3、4用最大的4除以兩個(gè)小數(shù)的乘積，然后乘以

1

22

，
右邊為1-

1

3×22

；第三個(gè)等式的左邊是在第二個(gè)的基礎(chǔ)上加上3、4、5用最大的5除以兩個(gè)小數(shù)的乘積，然后乘以

1

23

，右邊為1-

1

4×23

；由此可以歸納類比第四個(gè)等式．

解答：解：由題目給出的三個(gè)等式的規(guī)律，經(jīng)歸納類比可得，第四個(gè)等式的左邊應(yīng)是在第三個(gè)等式左邊的基礎(chǔ)上加上4、5、6用最大的6除以兩個(gè)小數(shù)的乘積，然后乘以

1

24

，右邊應(yīng)為1-

1

5×24

．
所以，由給出的三個(gè)等式推測的第四個(gè)等式為

3

1×2

×

1

2

+

4

2×3

×

1

22

+

5

3×4

×

1

23

+

6

4×5

×

1

24

=1-

1

5×24

．
故答案為：

3

1×2

×

1

2

+

4

2×3

×

1

22

+

5

3×4

×

1

23

+

6

4×5

×

1

24

=1-

1

5×24

．

點(diǎn)評：本題考查了歸納和類比推理，歸納和類比推理是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想，解答此類問題的關(guān)鍵是對問題進(jìn)行規(guī)律性的總結(jié)，屬基礎(chǔ)題．