在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b2-bc-2c2=0，a=
6
，cosA=
7
8
，則b=
4
4
．
分析：由已知的等式左邊分解因式后根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0用b表示出c，再利用余弦定理表示出cosA，將a及表示出的c代人，得到關(guān)于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．
解答：解：b2-bc-2c2=0變形得：（b+c）（b-2c）=0，
可得b+c=0（舍去）或b-2c=0，
∴b=2c，即c=
1
2
b，
∵cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
b2+c2-6
2bc
=
b2+
1
4
b2-6
b2
=
7
8
，
∴8（b2+
1
4
b2-6）=7b2，即b2=16，
則b=4．
故答案為：4
點評：此題考查了余弦定理，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且
cosC
cosB
=
3a-c
b
，
（1）求sinB的值；
（2）若b=4
2
，且a=c，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b2-bc-2c2=0，a=
6
cosA=
7
8
，則b=（　　）
A、2B、4C、3D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•盧灣區(qū)二模）在△ABC中，設(shè)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若b2+c2=a2+
2
bc，且a=
2
b，則∠C=
7π
12
7π
12
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos2A=sin2B+cos2C+sinAsinB．
（I）求角C的大��；
（Ⅱ）若c=
3
，求△ABC周長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且
a
cosA
=
b
cosB
，則△ABC一定是（　�。�

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