分析 曲線C:ρ=2cosθ+2sinθ,不妨設A(ρ1,θ),B(ρ2,θ+π2),代入化簡利用直角三角形面積計算公式即可得出.
解答 解:曲線C:ρ=2cosθ+2sinθ,
不妨設A(ρ1,θ),B(ρ2,θ+π2),
則ρ1=2cosθ+2sinθ,ρ2=2cos(θ+π2)+2sin(θ+π2)=22cosθ−sinθ,
∴S△AOB=12×|ρ1ρ2|=2|2cos2θ−2sin2θ+3sinθcosθ|=2|2cos2θ+32sin2θ|=4|5sin(2θ+φ)|≤45,當且僅當sin(2θ+φ)=±1時取等號.
∴△AOB面積的最小值為45.
故答案為:45.
點評 本題考查了極坐標方程的應用、三角函數(shù)求值、三角形面積計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 3x+4y-20=0 | B. | 4x+3y-4=0 | C. | 3x-4y-15=0 | D. | 4x-3y+4=0 |
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