15.在極坐標(biāo)系中,曲線C:ρ=$\frac{2}{cosθ+2sinθ}$,A,B是曲線C上的兩點(diǎn),O為極點(diǎn),∠AOB=$\frac{π}{2}$,則△AOB面積的最小值為$\frac{4}{5}$.

分析 曲線C:ρ=$\frac{2}{cosθ+2sinθ}$,不妨設(shè)A(ρ1,θ),B$({ρ}_{2},θ+\frac{π}{2})$,代入化簡利用直角三角形面積計(jì)算公式即可得出.

解答 解:曲線C:ρ=$\frac{2}{cosθ+2sinθ}$,
不妨設(shè)A(ρ1,θ),B$({ρ}_{2},θ+\frac{π}{2})$,
則ρ1=$\frac{2}{cosθ+2sinθ}$,ρ2=$\frac{2}{cos(θ+\frac{π}{2})+2sin(θ+\frac{π}{2})}$=$\frac{2}{2cosθ-sinθ}$,
∴S△AOB=$\frac{1}{2}×$|ρ1ρ2|=$\frac{2}{|2co{s}^{2}θ-2si{n}^{2}θ+3sinθcosθ|}$=$\frac{2}{|2cos2θ+\frac{3}{2}sin2θ|}$=$\frac{4}{|5sin(2θ+φ)|}$$≤\frac{4}{5}$,當(dāng)且僅當(dāng)sin(2θ+φ)=±1時(shí)取等號(hào).
∴△AOB面積的最小值為$\frac{4}{5}$.
故答案為:$\frac{4}{5}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程的應(yīng)用、三角函數(shù)求值、三角形面積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.自圓x2+y2-2x-6y+9=0外一點(diǎn)P(5,0)向該圓引切線,切點(diǎn)分別為A,B,過A,B的直線方程為( 。
A.3x+4y-20=0B.4x+3y-4=0C.3x-4y-15=0D.4x-3y+4=0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.關(guān)于x的方程lgx3=3sinx的根的個(gè)數(shù)有( 。﹤(gè).
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.在等差數(shù)列{an}中,a2=4,a3+a8=15.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=2${\;}^{{a}_{n}-2}$+2n+1,求b1+b2+b3+…+b10的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.已知函數(shù)f(x)=|x+2|-|x-1|.
(1)試求f(x)的值域;
(2)設(shè)g(x)=$\frac{{a{x^2}-3x+3}}{x}$(a>0),若對(duì)任意s∈[1,+∞),t∈[0,+∞),恒有g(shù)(s)≥f(t)成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.如圖,二面角α-l-β的大小是60°,線段AB?α.B∈l,AB與l所成的角為30°.求直線AB與平面β所成的角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.已知函數(shù)f(x)=lnx-bx+c,f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為x+y+4=0.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

4.已知拋物線y=x2的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),若|AB|=4,則弦AB的中點(diǎn)到x軸的距離等于$\frac{7}{4}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.當(dāng)x>0時(shí).求y=$\frac{x}{4{x}^{2}+1}$的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案