分析 曲線C:ρ=\frac{2}{cosθ+2sinθ},不妨設(shè)A(ρ1,θ),B({ρ}_{2},θ+\frac{π}{2}),代入化簡利用直角三角形面積計算公式即可得出.
解答 解:曲線C:ρ=\frac{2}{cosθ+2sinθ},
不妨設(shè)A(ρ1,θ),B({ρ}_{2},θ+\frac{π}{2}),
則ρ1=\frac{2}{cosθ+2sinθ},ρ2=\frac{2}{cos(θ+\frac{π}{2})+2sin(θ+\frac{π}{2})}=\frac{2}{2cosθ-sinθ},
∴S△AOB=\frac{1}{2}×|ρ1ρ2|=\frac{2}{|2co{s}^{2}θ-2si{n}^{2}θ+3sinθcosθ|}=\frac{2}{|2cos2θ+\frac{3}{2}sin2θ|}=\frac{4}{|5sin(2θ+φ)|}≤\frac{4}{5},當且僅當sin(2θ+φ)=±1時取等號.
∴△AOB面積的最小值為\frac{4}{5}.
故答案為:\frac{4}{5}.
點評 本題考查了極坐標方程的應(yīng)用、三角函數(shù)求值、三角形面積計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 3x+4y-20=0 | B. | 4x+3y-4=0 | C. | 3x-4y-15=0 | D. | 4x-3y+4=0 |
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