如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．

(1)求證：AE⊥BE；

(2)求三棱錐D－AEC的體積；

(3)設(shè)M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE．

答案：
解析：

　　解:(1)證明：AD⊥平面ABE，AD∥BC

　　∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC

　　又BF⊥平面ACE，則AE⊥BF

　　∴AE⊥平面BCE

　　又

　　∴AE⊥BE

　　(2)××

　　(3)在三角形ABE中過M點(diǎn)作MG∥AE交BE于G點(diǎn)，在三角形BEC中過G點(diǎn)作GN∥BC交EC于N點(diǎn)，連MN，則由比例關(guān)系易得CN＝　MG∥AE　MG平面ADE，AE平面ADE，

　　∴MG∥平面ADE

　　同理，GN∥平面ADE

　　平面MGN∥平面ADE

　　又MN平面MGN

　　MN∥平面ADE

　　N點(diǎn)為線段CE上靠近C點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD與A′ABB′都是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)E是A′A的中點(diǎn)，A′A⊥平面ABCD．
（1） 求證：A′C∥平面BDE；
（2） 求證：平面A′AC⊥平面BDE
（3） 求平面BDE與平面ABCD所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（Ⅰ）證明PQ⊥平面DCQ；
（Ⅱ）求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=1，E為BC的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)C到面PDE的距離；  
（2）求二面角P-DE-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，如果它的一個(gè)外角∠DCE=64°，那么∠BOD
128°
128°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角D-PQ-C的余弦值．

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