（2006•崇文區(qū)一模）雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的左、右焦點為F1、F2，則左焦點F1到漸進線的距離為
4
4
，若雙曲線上一點P使得∠F1PF2為銳角，則P點橫坐標的取值范圍是
x＜-
3
41
5
或x＞
3
41
5
x＜-
3
41
5
或x＞
3
41
5
．
分析：先求出雙曲線的焦點坐標和漸近線方程，運用點到直線的距離公式計算左焦點F1到漸進線的距離即可，再設(shè)雙曲線上一點P（x，y），若雙曲線上一點P使得∠F1PF2為銳角，則
PF1
•
PF2
＞0，由此列不等式解得P點橫坐標的取值范圍
解答：解：雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的左、右焦點坐標為F1（-5，0）、F2（5，0），漸近線方程為y=±
4
3
x
∴F1到漸進線的距離為
|4×(-5)+3×0|
32+42
=4
設(shè)P（x，y），則
PF1
=（x+5，y），
PF2
=（x-5，y），
∵cos∠F1PF2=
PF1
 •
PF2
|
PF1|
|
PF2|
＞0
∴
PF1
•
PF2
＞0
∴（x+5，y）•（x-5，y）＞0   即x2+y2-25＞0  又
x2
9
-
y2
16
=1
∴
25
9
x2＞41，解得x＜-
3
41
5
或 x＞
3
41
5

故答案為：x＜-
3
41
5
或 x＞
3
41
5
．
點評：本題考察了雙曲線的標準方程及幾何意義，解題時要能熟練的由雙曲線定義和標準方程解焦點三角形問題
練習(xí)冊系列答案
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34
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