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【題目】已知橢圓的長軸長為4，且經過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線的斜率為，且與橢圓相交于，兩點（異于點），過作的角平分線交橢圓于另一點.證明：直線與坐標軸平行.

【答案】（1）；（2）證明見解析

【解析】

（1）根據橢圓的性質，求解即可；

（2）因為平分，欲證與坐標軸平行，即證明直線的方程為或，只需證，斜率都存在，且滿足即可.將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，結合韋達定理求解即可.

（1）解：，將代入橢圓方程，得，

解得，故橢圓的方程為.

（2）證明：∵平分

欲證與坐標軸平行，即證明直線的方程為或

只需證，斜率都存在，且滿足即可.

當或斜率不存在時，即點或點為，

經檢驗，此時直線與橢圓相切，不滿足題意，故，斜率都存在.

設直線：，，，

聯(lián)立，

，∴，

由韋達定理得，，

得證.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某省年開始將全面實施新高考方案．在門選擇性考試科目中，物理、歷史這兩門科目采用原始分計分；思想政治、地理、化學、生物這4門科目采用等級轉換賦分，將每科考生的原始分從高到低劃分為，，，，共個等級，各等級人數所占比例分別為、、、和，并按給定的公式進行轉換賦分．該省組織了一次高一年級統(tǒng)一考試，并對思想政治、地理、化學、生物這4門科目的原始分進行了等級轉換賦分．

（1）某校生物學科獲得等級的共有10名學生，其原始分及轉換分如下表：

原始分

91

90

89

88

87

85

83

82

轉換分

100

99

97

95

94

91

88

86

人數

1

1

2

1

2

1

1

1

現從這10名學生中隨機抽取3人，設這3人中生物轉換分不低于分的人數為，求的分布列和數學期望；

（2）假設該省此次高一學生生物學科原始分服從正態(tài)分布．若，令，則，請解決下列問題：

①若以此次高一學生生物學科原始分等級的最低分為實施分層教學的劃線分，試估計該劃線分大約為多少分？（結果保留為整數）

②現隨機抽取了該省名高一學生的此次生物學科的原始分，若這些學生的原始分相互獨立，記為被抽到的原始分不低于分的學生人數，求取得最大值時的值．

附：若，則，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年泉州市農村電商發(fā)展迅猛，成為創(chuàng)新農產品交易方式、增加農民收入、引導農業(yè)供給側結構性改革、促進鄉(xiāng)村振興的重要力量，成為鄉(xiāng)村振興的新引擎.2019年大學畢業(yè)的李想，選擇回到家鄉(xiāng)泉州自主創(chuàng)業(yè)，他在網上開了一家水果網店.2019年雙十一期間，為了增加水果銷量，李想設計了下面兩種促銷方案：方案一：購買金額每滿120元，即可抽獎一次，中獎可獲得20元，每次中獎的概率為（），假設每次抽獎相互獨立.方案二：購買金額不低于180元時，即可優(yōu)惠元，并在優(yōu)惠后的基礎上打九折.

（1）在促銷方案一中，設每10個抽獎人次中恰有6人次中獎的概率為，求的最大值點；

（2）若促銷方案二中，李想每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的八折，求的最大值；

（3）以（1）中確定的作為的值，且當取最大值時，若某位顧客一次性購買了360元，則該顧客應選擇哪種促銷方案？請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線C的參數方程為(為參數)，曲線上異于原點的兩點，所對應的參數分別為.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）當時，直線平分曲線，求的值；

（2）當時，若，直線被曲線截得的弦長為，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】正態(tài)分布有極其廣泛的實際背景，生產與科學實驗中很多隨機變量的概率分布都可以近似地用正態(tài)分布來描述.例如，同一種生物體的身長、體重等指標.隨著“綠水青山就是金山銀山”的觀念不斷的深入人心，環(huán)保工作快速推進，很多地方的環(huán)境出現了可喜的變化.為了調查某水庫的環(huán)境保護情況，在水庫中隨機捕撈了100條魚稱重.經整理分析后發(fā)現，魚的重量x（單位：kg）近似服從正態(tài)分布，如圖所示，已知.

（Ⅰ）若從水庫中隨機捕撈一條魚，求魚的重量在內的概率；

（Ⅱ）（�。⿵牟稉频�100條魚中隨機挑出6條魚測量體重，6條魚的重量情況如表.

重量范圍（單位：kg）

條數

1

3

2

為了進一步了解魚的生理指標情況，從6條魚中隨機選出3條，記隨機選出的3條魚中體重在內的條數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望；

（ⅱ）若將選剩下的94條魚稱重做標記后立即放生.兩周后又隨機捕撈1000條魚，發(fā)現其中帶有標記的有2條.為了調整生態(tài)結構，促進種群的優(yōu)化，預備捕撈體重在內的魚的總數的40%進行出售，試估算水庫中魚的條數以及應捕撈體重在內的魚的條數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)，一場突如其來的新型冠狀病毒感染的肺炎疫情，牽動著我們每個人的心，嚴重擾亂了大家的正常生活，在全國人民的共同努力下，疫情得到了有效的控制.已知某市A，B，C三個小區(qū)的志愿者人數分別為60，40，20，現采用分層抽樣的方法從這120名志愿者中隨機抽取6人去支援夕陽紅敬老院.若再從這6人中隨機抽取2名作為負責人，則這2名志愿者來自不同小區(qū)的概率是________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設點為平面直角坐標系中的一個動點（其中為坐標系原點），點到定點的距離比到直線的距離大1，動點的軌跡方程為.

（1）求曲線的方程；

（2）若過點的直線與曲線相交于、兩點.

①若，求直線的直線方程；

②分別過點，作曲線的切線且交于點，是否存在以為圓心，以為半徑的圓與經過點且垂直于直線的直線相交于、兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某大型商場的空調在1月到5月的銷售量與月份相關，得到的統(tǒng)計數據如下表：

月份

1

2

3

4

5

銷量（百臺）

0.6

0.8

1.2

1.6

1.8

（1）經分析發(fā)現1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場空調的月銷量（百件）與月份之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程，并預測6月份該商場空調的銷售量；

（2）若該商場的營銷部對空調進行新一輪促銷，對7月到12月有購買空調意愿的顧客進行問卷調查.假設該地擬購買空調的消費群體十分龐大，經過營銷部調研機構對其中的500名顧客進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數表：

有購買意愿對應的月份

7

8

9

10

11

12

頻數

60

80

120

130

80

30

現采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3人進行跟蹤調查，求抽出的3人中恰好有2人是購買意愿的月份是12月的概率.

參考公式與數據：線性回歸方程，其中，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，若是函數的零點，是函數的零點.

（1）比較與的大小；

（2）證明：.

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