Question

高三（12）班6個學生中有2人穿紅色衣服，2人穿藍色衣服，另外兩個分別穿黑色和黃色衣服，6人要排成一排拍照，要求穿同色衣服的學生不相鄰，且穿黑色和黃色衣服的兩個學生必須相鄰，共有

96

種不同的排法．

Answer 1

分析：根據題意，先按顏色分類討論穿紅色、藍色衣服的4個人站隊的情況，有①紅藍紅藍，②藍紅藍紅，③紅藍藍紅，④藍紅紅藍，⑤紅紅藍藍、⑥紅紅藍藍等情況，再分析每種情況中穿黑色和黃色的2人可能的安排情況，由分步計數原理可得每種情況中的排法數目，最后由分類計數原理將6種情況中的排法數目相加，即可得答案．

解答：解：根據題意，先排穿紅色、藍色衣服的4個人，分析可得其情況有：
①紅藍紅藍，這4人的排法有A₂²×A₂²=4種，穿黑色和黃色的2人可以排在任意的一個空位中，2人之間有2種順序，有5×2=10種站法，共有5×2×4=40種情況；
②藍紅藍紅，與①相同，有40種不同的排法；
③紅藍藍紅，這4人的排法有A₂²×A₂²=4種，穿黑色和黃色的2人必須站在最中間的一個空位中，2人之間有2種順序，有2種站法，共有2×4=8種情況；
④藍紅紅藍，與③相同，有8種不同的站法；
⑤紅紅藍藍、⑥紅紅藍藍，無論穿黑色和黃色的2人站在哪里，都無法滿足題意要求，即沒有滿足要求的站法；
故共有40+40+8+8=96種不同的排法；
故答案為96．

點評：本題考查排列、組合的應用，是關于排隊的問題，關鍵是根據題意的要求，進行分類討論，其次注意必須相鄰的穿黑色和黃色衣服的兩個學生之間的順序．