有三個新興城鎮(zhèn)，分別位于A、B、C三個點(diǎn)處，且AB=AC=13千米，BC=10千米．今計(jì)劃合建一個中心醫(yī)院．為同時方便三個城鎮(zhèn)，需要將醫(yī)院建在BC的垂直平分線上的點(diǎn)P處．若希望點(diǎn)P到三個城鎮(zhèn)距離的平方和最小，點(diǎn)P應(yīng)該位于何處？
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：首先根據(jù)題意巧妙建立平面直角坐標(biāo)系，然后建立關(guān)系式，利用二次函數(shù)的問題求解．
解答： 解：根據(jù)題意：以BC中點(diǎn)為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，建立坐標(biāo)系，
則B（-5，0），C（5，0），A（012），設(shè)P（0，y）
∴PA2+PB2+PC2=2（25+y2）+（12-y）2=3（y-4）2+146
∴y=4時取最小值146，
此時P的坐標(biāo)為：（0，4）
故答案為：（0，4）
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)：建立平面直角坐標(biāo)系的技巧，兩點(diǎn)間的距離公式，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與一般式的互化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若a：b：c=
2
：
3
：
6
，則最大角的余弦值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=-x2+2x，若a≤x≤b時，a≤y≤b，試求實(shí)數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二項(xiàng)式（1+3x）n的各項(xiàng)系數(shù)和為256，則(
x
+
1
x
)n的常數(shù)項(xiàng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
1
3
x3-
1
2
ax2+2x，討論f（x）的單調(diào)性．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
ax
ax+
a
，其中a＞0，a≠1，
（1）求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
1
2
，
1
2
）中心對稱；
（2）求f（
1
10
）+f（
2
10
）+f（
3
10
）+…+f（
9
10
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
a
x+
1
2
+ln（x+
1
2
）-1在x∈[0，e]上有兩個零點(diǎn)．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）對于任意x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（1）=-2，當(dāng)x＞0時，f（x）＜0．（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判斷并證明f（x）在R上的單調(diào)性；
（3）當(dāng)x∈[-2014，2014]，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+
2
=0相切．A、B是橢圓C的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，直線y=kx（k＞0）與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)四邊形AEBF面積取最大值時，求k的值．

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