Question

2．如圖所示，三棱錐V-ABC的底面是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，側(cè)面VAC與底面ABC垂直，若以垂直于平面VAC的方向作為正視圖的方向，垂直于平面ABC的方向?yàn)楦┮晥D的方向，已知其正視圖的面積為2$\sqrt{3}$，則其側(cè)視圖的面積是（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 由題意作VD⊥AC，垂足為D，△VAC是正視圖，根據(jù)正視圖與側(cè)視圖的高相等，
結(jié)合三棱錐的底面是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，即可求出側(cè)視圖的面積．

解答 解：由題意，作VD⊥AC，垂足為D，則△VAC是正視圖，
如圖所示
∵正視圖的面積為2$\sqrt{3}$，
∵$\frac{1}{2}$×AC×VD=2$\sqrt{3}$，
∴AC×VD=4$\sqrt{3}$，
作BE⊥AC，垂足為E，
∵三棱錐V-ABC的底面是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，
∴BE=$\frac{1}{2}$AC，
∴側(cè)視圖的面積是S_{側(cè)視圖}=$\frac{1}{2}$VD•BE=$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{2}$AC•VD=$\sqrt{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了空間想象能力，是基礎(chǔ)題．