【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為為上位于第一象限的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn).

（1）若當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且為等腰三角形，求的方程；

（2）對(duì)于（1）中求出的拋物線，若點(diǎn)，記點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為交軸于點(diǎn)，且，求證：點(diǎn)的坐標(biāo)為，并求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】【試題分析】（1）可直接依據(jù)等腰三角形的幾何特征建立方程求解；（2）先依據(jù)題條件建立直線的截距式方程，借助直線與拋物線的方程之間的關(guān)系，運(yùn)用坐標(biāo)之間的聯(lián)系建立目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)求函數(shù)的值域使得問題獲解：

解：(1) 由題知，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則，解得，故的方程為.

(2) 依題可設(shè)直線的方程為，則，由消去，得， ，設(shè)的坐標(biāo)為，則，由題知，所以，即，顯然，所以，即證，由題知為等腰直角三角形，所以，即，也即，所以，即，又因?yàn)?/span>，所以，令，易知在上是減函數(shù)，所以.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣lnx﹣1，g（x）=k（f（x）﹣x）+ ，（k∈R）．
（1）求曲線y=f（x）在（2，f（2））處的切線方程；
（2）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)1＜k＜3，x∈（1，e）時(shí)，求證：g（x）＞﹣ （1+ln3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，直線與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的離心率為半徑的圓相切．

（Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題p：方程 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無(wú)實(shí)根，
（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知y=ax2+bx（a＜0）通過(guò)點(diǎn)（1，2），且其圖象與y=﹣x2+2x的圖象有二個(gè)交點(diǎn)（如圖所示）．

（1）求y=ax2+bx與y=﹣x2+2x所圍成的面積S與a的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)a，b為何值時(shí)，S取得最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（Ⅰ）若，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)相異極值點(diǎn)， ，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（2）若是函數(shù)圖像上不同的三點(diǎn)，且，試判斷與之間的大小關(guān)系，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）在定義域[﹣1，1]是奇函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=﹣3x2 ．
（1）當(dāng)x∈[0，1]，求f（x）；
（2）對(duì)任意a∈[﹣1，1]，x∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤2cos2θ﹣asinθ+1都成立，求θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】不等式（x+2）（x﹣1）＞0的解集為（ ）
A.{x|x＜﹣2或x＞1}
B.{x|﹣2＜x＜1}
C.{x|x＜﹣1或x＞2}
D.{x|﹣1＜x＜2}

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