【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使恒成立，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.

【解析】

試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)；（2）借助題設(shè)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求解探求.

試題解析：

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

，

當(dāng)時(shí)，

由，得，或，

由，得，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，

當(dāng)時(shí)，恒成立，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2）恒成立等價(jià)于恒成立，

令，

當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，

故在內(nèi)不能恒成立，

當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，則，

故在內(nèi)不能恒成立，

當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，

，

由解得，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.

所以，

解得.

綜上，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)恒成立，即恒成立，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖．

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程.

(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤．

(參考數(shù)值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)滿足．

(Ⅰ) 求橢圓的離心率；

(Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司2016年前三個(gè)月的利潤(rùn)(單位:百萬元)如下:

月份

利潤(rùn)

（1）求利潤(rùn)關(guān)于月份的線性回歸方程；

（2）試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測(cè)月和月的利潤(rùn)；

（3）試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測(cè)該公司2016年從幾月份開始利潤(rùn)超過萬？

相關(guān)公式: , ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為8.

（1）求圓的方程；

（2）若直線與圓切于點(diǎn)，當(dāng)直線與軸正半軸，軸正半軸圍成的三角形面積最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知

(1)求；

(2)若，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為的直角頂點(diǎn)，已知，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0．

(1)求的坐標(biāo)；

(2)求圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程；在直線上是否存在點(diǎn)，過點(diǎn)的任意一條直線如果和圓圓都相交，則該直線被兩圓截得的線段長(zhǎng)相等，如果存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在和處的切線互相平行，求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（III）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的最大值.

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