Question

已知一個等差數列的前10項的和是310，前20項的和是1220，由此可以確定其前n項和的公式嗎？

Answer 1

解:由題意知S₁₀=310，S₂₀=1220.

將它們代入公式S_n=na₁+n(n－1)d，得到

解此方程組,得a₁=4,d=6.

所以，S_n=4n+n(n－1)×6=3n²+n.

故可以確定其前n項和公式.

點評:一個等差數列，如果已知首項a₁與公差d，這個等差數列就完全確定了.首項與公差這兩個已知條件可以用別的兩個獨立條件取代，在等差數列的有關計算中有五個基本量：a₁、d、n、a_n、S_n，如果已知其中3個，就可以求出另兩個.