精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知 =（cosx，﹣ ）， =（sinx+cosx，1），f（x）= ，
（1）若0＜α＜ ，sinα= ，求f（α）的值；
（2）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間．

【答案】
（1）解：由 ， ，則α= ，

由 =（cosx，﹣ ）， =（sinx+cosx，1），

則f（x）= =cosxsinx+cos2x﹣ = sin2x+ cos2x

= sin（2x+ ），

即有f（α）= sin（2× + ）= = ；


（2）解：由（1）可得，f（x）= sin（2x+ ），

則f（x）的最小正周期T= =π；

由 ，

解得 ，

則f（x）的單調增區(qū)間為 ．


【解析】（1）由條件可得α= ，再由向量的數量積的坐標表示和二倍角公式及兩角和的正弦公式，化簡f（x），再代入計算即可得到所求值；（2）運用正弦函數的周期公式和增區(qū)間，解不等式即可得到最小正周期和所求增區(qū)間．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廠有4臺大型機器，在一個月中，一臺機器至多出現1次故障，且每臺機器是否出現故障是相互獨立的，出現故障時需1名工人進行維修，每臺機器出現故障需要維修的概率為.

(1)若出現故障的機器臺數為，求的分布列；

(2) 該廠至少有多少名工人才能保證每臺機器在任何時刻同時出現故障時能及時進行維修的概率不少于90%？

(3)已知一名工人每月只有維修1臺機器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資，每臺機器不出現故障或出現故障能及時維修，就使該廠產生5萬元的利潤，否則將不產生利潤，若該廠現有2名工人，求該廠每月獲利的均值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將五個1，五個2，五個3，五個4，五個5共25個數填入一個5行5列的表格內（每格填入一個數），使得同一行中任何兩數之差的絕對值不超過2，考查每行中五個數之和，記這五個和的最小值為，則的最大值為（ ）

A. B. 9 C. 10 D. 11

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列具有性質：對任意， ， 與兩數至少有一個屬于．

（Ⅰ）分別判斷數集與是否具有性質，并說明理由．

（Ⅱ）求證： ．

（Ⅲ）求證： ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是以為中心的菱形， 底面， ， 為上一點，且.

（1）證明： 平面；

（2）若，求四棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（2cosωx，cos2ωx）， =（sinωx，1）（其中ω＞0），令f（x）= ，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求 的值；
（2）寫出 上的單調遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線與、軸交于、兩點.

（Ⅰ）若點、分別是雙曲線的虛軸、實軸的一個端點，試在平面上找兩點、，使得雙曲線上任意一點到、這兩點距離差的絕對值是定值.

（Ⅱ）若以原點為圓心的圓截直線所得弦長是，求圓的方程以及這條弦的中點.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線，直線（其中）與曲線相交于、兩點.

（Ⅰ）若，試判斷曲線的形狀.

（Ⅱ）若，以線段、為鄰邊作平行四邊形，其中頂點在曲線上， 為坐標原點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若關于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4內有解，則a的取值范圍 ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案