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定義在R上的函數f（x）=mx2+2x+n的值域是[0，+∞），又對滿足前面要求的任意實數m，n都有不等式恒成立，則實數a的最大值為（ ）

A.2013 B.1 C. D.

 

A

【解析】

試題分析：根據已知條件可以得到m＞0，mn=1，n＞0．由已知的不等式可得：只要讓小于等于的最小值即可．因為m，n＞0，所以有=，所以只要求的最大值即可，所以只要求m2+n2的最小值即可，根據m2+n2≥2mn=2知m2+n2的最小值為2，這樣即可求出的最小值為1，所以，所以就能得到a的最大值了．

【解析】
定義在R上的函數f（x）=mx2+2x+n的值域是[0，+∞）；

∴m＞0，，∴mn=1，∴n＞0；

∴=；

∵m2+n2≥2mn=2，∴2+m2+n2≥4，∴；

即的最大值為1；

∴，即的最小值是1；

∴，∴a≤2013，∴實數a的最大值為2013．

故選A．

練習冊系列答案
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A.1 B. C. D.2

 

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A.（﹣∞，0] B.[4，+∞） C.（0，4] D.（﹣∞，0]∪[4，+∞）

 

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