Question

(ax-

1

x

)9的展開式中x³的系數(shù)為126，則實數(shù)a的值為

1

．

Answer 1

分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令x的系數(shù)等于3，求得r的值，即可求得展開式中x³的系數(shù)．

解答：解：∵(ax-

1

x

)9 的展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 9

•（ax）^9-r•（-1）^r•x-

r

2

=(-1)r• a 9-r•

C

r 9

•x9-

3r

2

．
令x的冪指數(shù) 9-

3r

2

=3，求得 r=4，
∴展開式中x³的系數(shù)為 (-1)4• a 9-4•

C

4 9

=126，
∴a⁵=1，a=1，
故答案為 1．

點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．