設f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數，f（x）與g（x）的圖象關于x=1對稱，且當x∈[2，3]時，g（x）=6（x-2）-2（x-2）3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調區(qū)間及最小值．
分析：（1）根據f（x）與g（x）的圖象關于x=1對稱可推知f（x）=g（2-x），進而根據g（x）的解析式，求出f（x）[-1，0]上的解析式，再根據函數是偶函數求得f（x）在[-1，0]的解析式．
（2）分別看0＜x≤1和-1≤x≤0時，導函數f’（x）大于還是小于零，進而判斷函數的單調性．進而可得函數的單調區(qū)間和最小值．
解答：解：（1）當-1≤x≤0時，2-x∈[2，3]，且y=f（x）上任意的點P（x，y）
關于直線x=1的對稱點P'（2-x，y）都在y=g（x）圖象上．
∴f（x）=g（2-x）=6（2-x-2）-2（2-x-2）
3=2x
3-6x
又f（x）是偶函數
∴0＜x≤1時，f（x）=6x-2x
3，
∴
f(x)= | | 2x3-6x(-1≤x≤0) | | 6x-2x3(0＜x≤1) |
| |
（2）當-1≤x≤0時，f‘（x）=6x
2-6＜0
∴f（x）在[-1，0]單調減，
當0＜x≤1時，f‘（x）=6-6x
2＞0
∴f（x）在（0，1]單調增，
∴單調遞減區(qū)間為[-1，0]，單調遞增區(qū)間為（0，1]；最小值為f（0）=0．
點評：本題主要考查了函數單調性和奇偶性的綜合應用．可用導函數來判斷函數的單調性，即在某區(qū)間導函數f‘（x）大于0時，函數調增；小于0時，函數單調減．
全優(yōu)點練單元計劃系列答案
設f（x）是定義在R上的周期為3的周期函數，如圖表示該函數在區(qū)間（-2，1]上的圖象，則f（2013）+f（2014）=（ �。�