拋物線C：y2=2px（p＞0）上橫坐標為3的點到焦點F的距離為4
（I）求p的值；
（Ⅱ）過拋物線焦點F的直線l與拋物線C交于A、B兩點．若|AB|=8，求直線AB的方程．
分析：（I）先利用拋物線的方程求得準線方程，根據(jù)點到拋物線焦點的距離為3利用拋物線的定義推斷出點到準線的距離也為3，利用3+
p
2
=4求得p．
（II）由（1）得拋物線的方程．設(shè)AB的傾斜角為θ，則
4
sin2θ
=8，所以k=tanθ=±1，直線l的方程是x±y-1=0．
解答：解：（I）根據(jù)拋物線方程可知準線方程為x=-
p
2
，
∵橫坐標為2的點到拋物線焦點的距離為3，根據(jù)拋物線的定義可知其到準線的距離為3
∴2+
p
2
=3，p=2
故p為：2
（II）拋物線y2=4x，
∵過焦點F的直線l交拋物線于A、B兩點，AB=8，
設(shè)AB的傾斜角為θ，
則
4
sin2θ
=8，
∴sinθ=
2
2
，
∴k=tanθ=±1，
∴直線AB的方程是x±y-1=0．
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．涉及拋物線上點到焦點的距離，常用拋物線的定義來解決．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)過拋物線y2=2p（x+2p）（p＞0）的頂點A作互相垂直的兩直線分別交拋物線于B、C兩點，求線段BC的中點M軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文科做（1）（2）（4），理科全做）
已知過拋物線C1：y2=2px（p＞0）焦點F的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點 
（1）證明：y1y2=-p2且（y1+y2）2=2p（x1+x2-p）；
（2）點Q為線段AB的中點，求點Q的軌跡方程；
（3）若x1=1，x2=4，以坐標軸為對稱軸的橢圓或雙曲線C2過A、B兩點，求曲線C1和C2的方程；
（4）在（3）的條件下，若曲線C2的兩焦點分別為F1、F2，線段AB上有兩點C（x3，y3），D（x4，y4）（x3＜x4），滿足：①S△F1F2A-S△F1F2C=S△F1F2D-S△F1F2B，②AB=3CD．在線段F1 F2上是否存在一點P，使PD=
11
，若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•大連二模）已知圓C：(x-2p
)
2
 
+(y-2p
)
2
 
=
r
2
 
(r＞0，p＞0)過拋物線
y
2
 
=2px的焦點，則拋物線y2=2px的準線與圓C的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：上海市進才中學2007屆高三理科月考六數(shù)學試題 題型：044

已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)，直線l交C于E、F兩點．

(1)求證：命題“若直線l過點A(2p，0)，則∠EOF＝90°(O為坐標原點)”是真命題；

(2)寫出(1)中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由；

(3)將點A(2p，0)向右或向左移動為點A(c，0)，直線l過點A交C于E、F兩點．當c＞2p及0＜c＜2p時，分別猜測∠EOF大小的變化情況(只須寫出結(jié)論，不必證明)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學復(fù)習（第8章 圓錐曲線）：8.7 求軌跡方程（一）（解析版） 題型：解答題

經(jīng)過拋物線y2=2p（x+2p）（p＞0）的頂點A作互相垂直的兩直線分別交拋物線于B、C兩點，求線段BC的中點M軌跡方程．

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