已知二次函數(shù)(
R,
0).
(I)當(dāng)0<<
時(shí),
(
R)的最大值為
,求
的最小值.
(II)如果[0,1]時(shí),總有|
|
.試求
的取值范圍.
(III)令,當(dāng)
時(shí),
的所有整數(shù)值的個(gè)數(shù)為
,求證數(shù)列
的前
項(xiàng)的和
解:⑴由知
故當(dāng)
時(shí)
取得最大值為
,…………2分
即,所以
的最小值為
;……4分
⑵由得
對于任意
恒成立,
當(dāng)時(shí),
使
成立;…………6分
|
對于任意的恒成立…………7分
,則
,故要使①式成立,則有
,又
;又
,則有
,綜上所述:
;
…………9分
⑶當(dāng)時(shí),
,則此二次函數(shù)的對稱軸為
,開口向上,故
在
上為單調(diào)遞增函數(shù),且當(dāng)
時(shí),
均為整數(shù),故
,則數(shù)列
的通項(xiàng)公式為
,…………12分
故①,又
②,
由①—②得
,
…………14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
π | 2 |
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已知二次函數(shù)(
R,
0).(1)當(dāng)0<
<
時(shí),
(
R)的最大值為
,求
的最小值.(2)如果
[0,1]時(shí),總有|
|
.試求
的取值范圍.(3)令
,當(dāng)
時(shí),
的所有整數(shù)值的個(gè)數(shù)為
,求證數(shù)列
的前
項(xiàng)的和
.
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已知二次函數(shù)(
R,
0).
(Ⅰ)當(dāng)0<<
時(shí),
(
R)的最大值為
,求
的最小值.
(Ⅱ)如果[0,1]時(shí),總有|
|
.試求
的取值范圍.
(Ⅲ)令,當(dāng)
時(shí),
的所有整數(shù)值的個(gè)數(shù)為
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)的和
.
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