Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=

π

8

．
（Ⅰ）求φ；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

Answer 1

分析：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=

π

8

．可得到

π

4

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z由此方程求出φ值，
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間可令2kπ-

π

2

≤2x-

3π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，解出x的取值范圍即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
（Ⅲ）由五點法作圖的規(guī)則，列出表格，作出圖象．

解答：解：（Ⅰ）∵x=

π

8

是函數(shù)y=f(x)的圖象的對稱軸，∴sin(2×

π

8

+φ)=±1，∴

π

4

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z．
∴-π＜φ＜0，φ=-

3π

4

．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知φ=-

3π

4

，因此y=sin(2x-

3π

4

)．
由題意得     2kπ-

π

2

≤2x-

3π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z．
所以函數(shù)y=sin(2x-

3π

4

)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ+

π

8

，kπ+

5π

8

]，k∈Z．
（Ⅲ）由y=sin(2x-

3π

4

)知

x	0	π 8	3π 8	x1，y1	7π 8	π
y	- 2 2	-1	0	1	0	- 2 2

故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上圖象是

點評：本題考查五點法作正弦類函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是由函數(shù)的圖象特征求出函數(shù)的解析式，以及熟練掌握五點法作函數(shù)規(guī)則與步驟．本題是三角函數(shù)中一個綜合性較強的題型，近幾年高考中對三角函數(shù)的考查多以此題的形式出現(xiàn)．