求直線a:2x＋y－4=0關于直線l:3x＋4y－1=0對稱的直線b的方程.

解：由得a與l的交點E(3，－2)，且點E(3，－2)也在直線b上.

方法一：設直線b的斜率為k,又知直線a的斜率為－2，直線l的斜率為－，則=.解得k=－.

∴直線b的方程為y－(－2)=－(x－3),即2x＋11y＋16=0.

方法二：在直線a上取一點A(2,0)，設點A關于直線l的對稱點B的坐標為(x0,y0),則有

解得B(,－).

∴直線b的方程為=,即2x＋11y＋16=0.

方法三：設直線b上一動點P(x,y)關于l的對稱點Q(x0,y0)在直線a上，則

 

解得

∵Q(x0,y0)在直線a上，則有2·＋－4=0.化簡得2x＋11y＋16=0，即為所求b的方程.

點評：本題的不同解法，體現(xiàn)了求直線方程的幾種不同途徑，應注意體會其意義.

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