設(shè)數(shù)列{an}是首項為1的正項數(shù)列，且（n+1）a2n+1-na2n+an+1an=0（n=1，2，3，…）。
（1）求{an}的通項公式；
（2）設(shè)f（x）=xln（1+），試判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（3）設(shè)bn=，證明：ln2≤bn＜ln3。

解：（1）
得
∴
∴

∵時，
∴。
（2）∵
設(shè)x>0，令則t>0
∴，且
∵t>0，若g'（t）＜0，則
令
則
∴h（t）在（0，+∞）上為增函數(shù)，
∴h（t）>h（0）=0
∴g'（t）＜0在（0，+∞）上恒成立
從而在（0，+∞）上是增函數(shù)。
（3）∵
設(shè)
則



∴。
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    設(shè)數(shù)列{an}是首項為1公比為3的等比數(shù)列，把{an}中的每一項都減去2后，得到一個新數(shù)列{bn}，{bn}的前n項和為Sn，對任意的n∈N*，下列結(jié)論正確的是（　　）
    A、bn+1=3bn，且Sn=
    1
    2
    （3n-1）
    B、bn+1=3bn-2，且Sn=
    1
    2
    （3n-1）
    C、bn+1=3bn+4，且Sn=
    1
    2
    （3n-1）-2n
    D、bn+1=3bn-4，且Sn=
    1
    2
    （3n-1）-2n

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    設(shè)數(shù)列{an}是首項為0的遞增數(shù)列，fn(x)=|sin
    1
    n
    (x-an)|，x∈[an，an+1](n∈N*)    ，滿足：對于任意的b∈[0，1），fn（x）=b總有兩個不同的根，則{an}的通項公式為
    an=
    n(n-1)
    2
    π
    an=
    n(n-1)
    2
    π
    ．

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    設(shè)數(shù)列{an}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，對每一個k∈N*，在ak與ak+1之間插入2k-1個2，得到新數(shù)列{bn}，設(shè)An、Bn分別是數(shù)列{an}和{bn}的前n項和．
    （1）a10是數(shù)列{bn}的第幾項；
    （2）是否存在正整數(shù)m，使Bm=2010？若不存在，請說明理由；否則，求出m的值；
    （3）設(shè)am是數(shù)列{bn}的第f（m）項，試比較：Bf（m）與2Am的大小，請詳細(xì)論證你的結(jié)論．

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    （2k+3）2π
    （2k+3）2π
    ．

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    （2013•廣東）設(shè)數(shù)列{an}是首項為1，公比為-2的等比數(shù)列，則a1+|a2|+a3+|a4|=
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    ．

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