11.如圖,拋物線形拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí),測(cè)得拱橋內(nèi)水面寬為12米,當(dāng)水面下降1米后,拱橋內(nèi)水面寬度是( 。
A.6$\sqrt{2}$米B.6$\sqrt{6}$米C.3$\sqrt{2}$米D.3$\sqrt{6}$米

分析 建立平面直角直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線方程為y=ax2+bx+c,由題意知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2),且拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-6,0),(6,0),求出拋物線方程為y=-$\frac{1}{18}{x}^{2}$+2.
由此能求出結(jié)果.

解答 解:建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,
設(shè)拋物線方程為y=ax2+bx+c,
由題意知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2),且拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-6,0),(6,0),
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=2}\\{36a+6b+c=0}\\{36a-6b+c=0}\end{array}\right.$,解得a=-$\frac{1}{18}$,b=0,c=2,
∴拋物線方程為y=-$\frac{1}{18}{x}^{2}$+2.
當(dāng)水面下降1米時(shí),y=-1,則-$\frac{1}{18}{x}^{2}$+2=-1,解得x=3$\sqrt{6}$.
∴當(dāng)水面下降1米后,拱橋內(nèi)水面寬度是6$\sqrt{6}$米.
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查掃物線的性質(zhì)及應(yīng)用,考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想,是中檔題.

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(Ⅰ)當(dāng)S1=S2時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(Ⅱ)當(dāng)S1+S2有最小值時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值.

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