Question

11．如圖，拋物線形拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，測(cè)得拱橋內(nèi)水面寬為12米，當(dāng)水面下降1米后，拱橋內(nèi)水面寬度是（　�。�

• A． 6$\sqrt{2}$米
• B． 6$\sqrt{6}$米
• C． 3$\sqrt{2}$米
• D． 3$\sqrt{6}$米

Answer 1

分析 建立平面直角直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為y=ax²+bx+c，由題意知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2），且拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-6，0），（6，0），求出拋物線方程為y=-$\frac{1}{18}{x}^{2}$+2．
由此能求出結(jié)果．

解答 解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)拋物線方程為y=ax²+bx+c，
由題意知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2），且拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-6，0），（6，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=2}\\{36a+6b+c=0}\\{36a-6b+c=0}\end{array}\right.$，解得a=-$\frac{1}{18}$，b=0，c=2，
∴拋物線方程為y=-$\frac{1}{18}{x}^{2}$+2．
當(dāng)水面下降1米時(shí)，y=-1，則-$\frac{1}{18}{x}^{2}$+2=-1，解得x=3$\sqrt{6}$．
∴當(dāng)水面下降1米后，拱橋內(nèi)水面寬度是6$\sqrt{6}$米．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查掃物線的性質(zhì)及應(yīng)用，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．