求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍成的平面圖形的面積．

答案：3/2-ln2#1.5-ln2
解析：

由，得，或(舍)．

以y為積分變量可得面積為．

　


提示：

解析：根據(jù)題設(shè)條件作出圖形，如圖所示，由曲線方程解出積分上、下限，利用圖形確定被積函數(shù)，在確定被積函數(shù)時應(yīng)盡量使被積函數(shù)簡單．


練習(xí)冊系列答案
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由曲線xy=1，直線y=x，x=3及x軸所圍成的曲邊四邊形的面積為（　�。�

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由曲線xy=1，直線y=x，x=3及x軸所圍成的曲邊四邊形的面積為（ ）
A．
B．
C．
D．4-ln3

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由曲線xy=1，直線y=x，x=3及x軸所圍成的曲邊四邊形的面積為（ ）
A．
B．
C．
D．4-ln3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆甘肅蘭州一中高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

求曲線及直線，所圍成的平面圖形的面積.

【解析】本試題主要是考查了定積分的運(yùn)用。

解：做出曲線xy=1及直線y=x，y=3的草圖，則所求面積為陰影部分的面積

解方程組 得直線y=x與曲線xy=1的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）      

同理得：直線y=x與曲線y=3的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3）

        直線y=3與曲線xy=1的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，3）………………3分

因此，所求圖形的面積為

 

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