（選修4-1：幾何證明選講）如圖，已知在△ABC中，∠B=90°．O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D，AD=2，AE=1，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

3
分析：利用圓的切線(xiàn)性質(zhì)、切割線(xiàn)定理、勾股定理即可得出．
解答：由AD與圓O相切于點(diǎn)D，根據(jù)切割線(xiàn)定理可得AD2=AE•AB，又AD=2，AE=1，∴．
由CD，CB都是圓O的切線(xiàn)，根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理可得，設(shè)CD=x，則CB=x．
由切線(xiàn)的性質(zhì)可得：AB⊥BC，
∴AB2+BC2=AC2，∴42+x2=（x+2）2，得x=3，即CD=3．
故答案為3．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握?qǐng)A的切線(xiàn)性質(zhì)、切割線(xiàn)定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•遼寧）選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O和⊙O′相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A作兩圓的切線(xiàn)分別交兩圓于C，D兩點(diǎn)，連接DB并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E．證明：
（Ⅰ）AC•BD=AD•AB；
（Ⅱ）AC=AE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線(xiàn)，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F，連接FB，F(xiàn)C．
（1）求證：FB=FC；
（2）若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC=120°，BC=6，求AD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O為△ABC的外接圓，且AB=AC，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)交圓O于點(diǎn)D，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，DE是BD的延長(zhǎng)線(xiàn)，連接CD．
（Ⅰ）求證：∠EDF=∠CDF；
（Ⅱ）求證：AB2=AF•AD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖設(shè)M為線(xiàn)段AB中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，EM交BD于G．
（1）寫(xiě)出圖中三對(duì)相似三角形，并對(duì)其中一對(duì)作出證明；
（2）連接FG，設(shè)α=45°，AB=4
2
，AF=3，求FG長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江蘇三模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，半徑分別為R，r（R＞r＞0）的兩圓⊙O，⊙O1內(nèi)切于點(diǎn)T，P是外圓⊙O上任意一點(diǎn)，連PT交⊙O1于點(diǎn)M，PN與內(nèi)圓⊙O1相切，切點(diǎn)為N．求證：PN：PM為定值．

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