Question

銀行按規(guī)定每經(jīng)過一定時(shí)間(貸款利率中的時(shí)間間隔)結(jié)算貸款的利息一次，結(jié)息后將利息并入本金，這種計(jì)算利息的方法叫復(fù)利.現(xiàn)在某企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造，有兩種方案：甲方案：一次性貸款10萬元，第一年便可獲利1萬元，以后每年比前一年增加30%的利潤；乙方案：每年初貸款1萬元，第一年便可獲利1萬元，以后每年比前年多獲利5千元.兩種方案，實(shí)施期限都是十年，到期一次性歸還本息.若銀行貸款利息按年息10%的復(fù)利計(jì)算，比較兩個(gè)方案，哪個(gè)獲利更多？(計(jì)算數(shù)據(jù)精確到千元，參考數(shù)據(jù)：1.1¹⁰=2.594,1.3¹⁰=13.786)

   

Answer 1

思路分析：首先分清等差數(shù)列和等比數(shù)列的模型，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的知識(shí)求解.

    解:方案甲：十年獲利中，每年獲利數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為1+30%，前10項(xiàng)和為S₁₀=1+(1+30%)+(1+30%)²+…+(1+30%)⁹,∴S₁₀==42.62(萬元),貸款的本利和為10(1+10%)¹⁰=25.94(萬元).

∴甲方案凈獲利42.62-25.94≈16.7(萬元).

    乙方案獲利數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為，前10項(xiàng)和為

T₁₀=1+(1+)+(1+2·)+…+(1+9×)=32.50萬元，而貸款本息總數(shù)為

(1+10%)+(1+10%)²+…+(1+10%)¹⁰=≈17.53(萬元).

∴乙方案凈獲利32.50-17.53≈15.0(萬元).故兩個(gè)方案中甲方案獲利多.