已知一個長方體共頂點的三個面的面積分別是2，3，6，則該長方體的外接球的表面積
 
．
考點：球的體積和表面積,球內(nèi)接多面體
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)題意可得長方體的三條棱長，再結(jié)合題意與有關(guān)知識可得外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，即可得到球的直徑，進而根據(jù)球的表面積公式求出球的表面積．
解答： 解：因為長方體相鄰的三個面的面積分別是2，3，6，
∴長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，2，1，
又因為長方體的8個頂點都在同一個球面上，
所以長方體的對角線就是圓的直徑，
因為長方體的體對角線的長是：
1+4+9
=
14

球的半徑是：
14
2

這個球的表面積：4π•(
14
2
)2=14π
故答案為14π．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握常用幾何體的結(jié)構(gòu)特征，以及球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識，球的表面積公式，而解決此題的關(guān)鍵是知道球的直徑與長方體的體對角線．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A，直線a，平面α，以下敘述正確的是（　�。�
A、A∈a，a∈α⇒A∈α
B、A∈a，a?α⇒A∉α
C、A∉a，a?α⇒A∉α
D、A∈a，a?α⇒A?α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標系中，點（2，
π
3
）到直線ρcos（θ+
π
6
）=1的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，且C=2A，cosA=
3
4
．
（1）求c：a的值；
（2）求證：a，b，c成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、命題“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，ex＞0”
B、命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題
C、“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（x2+2x）min≥（ax）min在x∈[1，2]上恒成立”
D、命題“若a=-1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x-1只有一個零點”的逆命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α為第四象限的角，若
sin3α
sinα
=
13
5
，則tanα=（　　）
A、-
1
3
B、-
2
3
C、-
6
2
D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），實軸長為2
3
．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）求（1）中雙曲線的右焦點到漸近線的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
8
+y2=1的左、右焦點分別為F1、F2，點P在橢圓上，則|PF1|•|PF2|的最大值是（　�。�
A、8
B、2
2
C、10
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M={1，t}，N={t2-t+1}，若N⊆M，則t的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案