已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為
3
，它的右準(zhǔn)線與漸近線在第一象限交點(diǎn)為M，且點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離為
3
，求雙曲線C的方程．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：計(jì)算題,圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：由題意可得
c
a
=
3
，從而化簡(jiǎn)M（
3
3
a，
6
3
a），從而可得（
3
3
a）2+（
6
3
a）2=3，從而求出a，寫出雙曲線C的方程即可．
解答： 解：∵
c
a
=
3
，
∴c2=3a2，b2=2a2，
右準(zhǔn)線方程為x=
3
3
a，
漸近線方程為y=
2
x，
則M（
3
3
a，
6
3
a），
故由題意可得，
（
3
3
a）2+（
6
3
a）2=3，
從而可得a=
3
；
則雙曲線C的方程為
x2
3
-
y2
6
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的定義及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)g（x+1）=2x+3，則g（1）=（　�。�
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2
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2
3
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3
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對(duì)于實(shí)數(shù)x，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數(shù)”的實(shí)數(shù)y稱為實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分，用符號(hào)＜x＞表示．已知無窮數(shù)列{an}滿足如下條件：
①a1=＜a＞；②an+1=
＜
1
an
＞(an≠0)
0(an=0)
．
（1）當(dāng)a=
3
時(shí)，數(shù)列{an}通項(xiàng)公式為
 
；
（2）當(dāng)a＞
3
2
時(shí)，對(duì)任意n∈N*都有an=a-1，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為R上的偶函數(shù)，且f（1）=0，當(dāng)x1，x2∈[0，+∞）且x1＜x2時(shí)，有f（x1）＜f（x2），則不等式
f(x)+2•f(-x)
x
＜0的解為（　　）
A、（-1，1）
B、（-∞，-1）∪（1，+∞）
C、（-∞，-1）∪（0，1）
D、（-1，0）∪（1，+∞）

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已知ABCD為矩形，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，M，N分別是AB，PC中點(diǎn)．求證：MN⊥AB．

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同步練習(xí)冊(cè)答案