11．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2（a＞0）在x=1處有極值10．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的單調區(qū)間．

分析 （1）先求出f′（x）=3x2+2ax+b，由函數(shù)在x=1處有極值10，列出方程組，能求出a，b．
（2）由（1）得f′（x）=3x2+8x-11，由此利用導數(shù)性質能求出f（x）的單調區(qū)間．

解答 解：（1）∵f（x）=x3+ax2+bx+a2（a＞0）在x=1處有極值10．
∴f′（x）=3x2+2ax+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（1）=1+a+b+{a}^{2}=10}\\{{f}^{'}（1）=3+2a+b=0}\end{array}\right.$，
解得a=4或a=-3（舍），
∴a=4，b=-11．
（2）由（1）得f（x）=x3+4x2-11x+16，
f′（x）=3x2+8x-11，
由f′（x）＞0，得x＜-$\frac{11}{3}$或x＞1，∴f（x）的單調遞增區(qū)間為（-∞，-$\frac{11}{3}$]，[1，+∞）；
由f′（x）＜0，得-$\frac{11}{3}$＜x＜1，∴f（x）的單調遞增區(qū)間為[-$\frac{11}{3}$，1]．

點評 本題考查實數(shù)值的求法，考查函數(shù)的單調區(qū)間的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質的合理運用．

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2．設函數(shù)h（x）=f（x）g（x），g（x）=f（x+a），a為常數(shù)，a∈[0，π]，設計一個定義域為R的函數(shù)y=f（x），及一個a值，使得h（x）=cos2x．你設計的f（x）=sinx+cosx，a=$\frac{π}{2}$（寫出滿足題意的一種情況即可）

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19．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　�。�
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6．滿足不等式|x-A|＜B（B＞0，A∈R）的實數(shù)x的集合叫做A的B鄰域，若a+b-2的a+b鄰域是一個關于原點對稱的區(qū)間，則$\frac{1}{a}+\frac{4}$的取值范圍是$（-∞，\frac{1}{2}]∪[\frac{9}{2}，+∞）$．

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16．（1）設a、b均為正實數(shù)，求證：$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+ab≥2\sqrt{2}$
（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，a2+b2+c2=4求ab+bc+ac的最大值．

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3．已知不等式$（{x+y}）（{\frac{1}{x}+\frac{a}{y}}）≥9$對于任意xy＞0恒成立，求正實數(shù)a的范圍a≥4．

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20．如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．過點E，F(xiàn)的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形．
（Ⅰ）在圖中畫出這個正方形（保留畫圖痕跡，不用說明畫法和理由）
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1．已知命題P：直線2x-y=0與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}}$=1（m＞0）沒有公共點，命題q：直線x+ny-2n=0與焦點在x軸上的橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{m^2}=1（{m＞0}）$恒有公共點，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求m的取值范圍．

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