Question

【題目】已知集合U=R，A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．
（1）求A∩B，（UA）∪B；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：集合U=R，A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}；

A∩B={x|2≤x＜3}，

UA={x|x＜﹣1或x≥3}，

∴（UA）∪B={x|x＜﹣1或x≥2}

（2）解：集合C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣ }，

且B∪C=C，

∴﹣ ＜2，

解得a＞4，

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞4．

【解析】（1）化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)交集與補(bǔ)集、并集的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）化簡(jiǎn)集合C，根據(jù)并集的定義得出不等式﹣ ＜2，從而求出a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，需要了解求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法才能得出正確答案．