Question

10、如圖，一個“凸輪”放置于直角坐標(biāo)系X軸上方，其“底端”落在遠(yuǎn)點(diǎn)O處，一頂點(diǎn)及中心M在Y軸的正半軸上，它的外圍由以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成

今使“凸輪”沿X軸正向滾動過程中，“凸輪”每時每刻都有一個“最高點(diǎn)”，其中心也在不斷移動位置，則在“凸輪”滾動一周的過程中，將其“最高點(diǎn)”和“中心點(diǎn)”所形成的圖形按上、下放置，應(yīng)大致為（　�。�

A、

B、

C、

D、

Answer 1

分析：解答本題宜用排除法，本題中圖形的中心M到三個頂點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，到三段弧的中點(diǎn)的距離最近，隨著凸輪的滾動，M點(diǎn)離X軸的距離由小變大再由大變小，作周期性的變化，由圖形可以看出，三角形的三個頂點(diǎn)到相對弧的中點(diǎn)位置是相等的，故當(dāng)M在最高點(diǎn)與最低點(diǎn)時，凸輪最高點(diǎn)到X軸的距離相等，由這些特征即可排除錯誤選項(xiàng)．

解答：解：根據(jù)中心M的位置，可以知道中心并非是出于凸輪最低與最高中間的位置，而是稍微偏上，隨著轉(zhuǎn)動，M的位置會先變高，當(dāng)C到底時，M最高，排除CD選項(xiàng)，而對于最高點(diǎn)，當(dāng)M最高時，最高點(diǎn)的高度應(yīng)該與旋轉(zhuǎn)開始前相同，因此排除B，
故選A

點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是圓錐曲線的問題，考查根據(jù)實(shí)物的特征，探究其上某一點(diǎn)的位置變動規(guī)律，由此得出其軌跡的大體形狀，本題軌跡方程不易求出，直接求解有困難，故根據(jù)其變化特征選擇用排除法求解，做題時要根據(jù)題設(shè)條件的特征選擇合適的方法解題．