Question

長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為1，

2

，

6

，則此長(zhǎng)方體外接球的體積與表面積之比為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)，求芻長(zhǎng)方體外接球的直徑是3，即可得出體積與面積之比．

解答：解：由題意知，長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)．
∵長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為1，

2

，

6

，
∴長(zhǎng)方體外接球的直徑為

1+2+6

=3，
即半徑為

3

2

．
∴長(zhǎng)方體外接球的體積為

4

3

π•(

3

2

)3=

9

2

π，表面積為4π•(

3

2

)2=9π．
∴長(zhǎng)方體外接球的體積與表面積之比為

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查球的體積與表面積，考查球與長(zhǎng)方體之間的關(guān)系，了解長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)是關(guān)鍵．