某科技公司遇到一個技術(shù)性難題,決定成立甲、乙兩個攻關(guān)小組,按要求各自單獨進行為期一個月的技術(shù)攻關(guān),同時決定對攻關(guān)期限內(nèi)就攻克技術(shù)難題的小組給予獎勵.已知此技術(shù)難題在攻關(guān)期限內(nèi)被甲小組攻克的概率為,被乙小組攻克的概率為
.
(I)設(shè)為攻關(guān)期滿時獲獎的攻關(guān)小組數(shù),求
的分布列及
;
(II)設(shè)為攻關(guān)期滿時獲獎的攻關(guān)小組數(shù)與沒有獲獎的攻關(guān)小組數(shù)之差的平方,記“函數(shù)
在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”為事件
,求事件
的概率.
解:記“甲攻關(guān)小組獲獎”為事件A,則,記“乙攻關(guān)小組獲獎”為事件B,則
.
(I)由題意,ξ的所有可能取值為0,1,2. -------1分
,
,
ξ |
0 |
1 |
2 |
P |
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∴ξ的分布列為:
----------------5分
∴.
---6分
(II)∵獲獎攻關(guān)小組數(shù)的可能取值為0,1,2,相對應(yīng)沒有獲獎的攻關(guān)小組的取值為2,1,0.
∴η的可能取值為0,4. ------------9分
當(dāng)η=0時, 在定義域內(nèi)是減函數(shù).
當(dāng)η=4時, 在定義域內(nèi)是增函數(shù). -------------10分
∴. -----12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年遼寧省丹東市寬甸二中高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題
.(本小題滿分12分)
某科技公司遇到一個技術(shù)性難題,決定成立甲、乙兩個攻關(guān)小組,按要求各自單獨進行為期一個月的技術(shù)攻關(guān),同時決定對攻關(guān)期限內(nèi)就攻克技術(shù)難題的小組給予獎勵.已知此技術(shù)難題在攻關(guān)期限內(nèi)被甲小組攻克的概率為,被乙小組攻克的概率為
.
(1)設(shè)為攻關(guān)期滿時獲獎的攻關(guān)小組數(shù),求
的分布列及
;
(2)設(shè)為攻關(guān)期滿時獲獎的攻關(guān)小組數(shù)與沒有獲獎的攻關(guān)小組數(shù)之差的平方,記“函數(shù)
在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”為事件
,求事件
的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆遼寧省丹東市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題
.(本小題滿分12分)
某科技公司遇到一個技術(shù)性難題,決定成立甲、乙兩個攻關(guān)小組,按要求各自單獨進行為期一個月的技術(shù)攻關(guān),同時決定對攻關(guān)期限內(nèi)就攻克技術(shù)難題的小組給予獎勵.已知此技術(shù)難題在攻關(guān)期限內(nèi)被甲小組攻克的概率為,被乙小組攻克的概率為
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(1)設(shè)為攻關(guān)期滿時獲獎的攻關(guān)小組數(shù),求
的分布列及
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(2)設(shè)為攻關(guān)期滿時獲獎的攻關(guān)小組數(shù)與沒有獲獎的攻關(guān)小組數(shù)之差的平方,記“函數(shù)
在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”為事件
,求事件
的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:臺州一模 題型:解答題
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