已知函數(shù)f（x）=4x3-4ax，當x∈[0，1]時，關于x的不等式|f（x）|＞1的解集為空集，則滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    [1，+∞）
C
分析：由題意已知函數(shù)f（x）=4x3-4ax，當x∈[0，1]時，關于x的不等式|f（x）|＞1的解集為空集，等價于當x∈[0，1]時，關于x的不等式|f（x）|≤1的解集為全集．等價于當x∈[0，1]時，使得|f（x）|≤1恒成立，利用函數(shù)解析式特點選擇求出函數(shù)在定義域下的最值求解即可．
解答：因為函數(shù)f（x）=4x3-4ax，當x∈[0，1]時，關于x的不等式|f（x）|＞1的解集為空集?當x∈[0，1]時，使得|f（x）|≤1恒成立，
?x∈[0，1]時，-1≤4x3-4ax≤1恒成立，
?x∈[0，1]時，恒成立，①
當x=0時，由上式可以知道：無論a取何實數(shù)都使該式①恒成立；
當x∈（0，1]時，由①可以等價于x∈（0，1]的一切數(shù)值均使得恒成立，即
而=（當且僅當x=時取等號）；所以a
對于，令g（x）=，則由此函數(shù)解析式可以得到；g（x）在定義域上位單調遞增函數(shù)，所以此時該函數(shù)的最大值為：g（1）=，所以a，
綜上要使得恒成立，則即a=．
故選C
點評：此題考查了函數(shù)在定義域內恒成立問題的等價轉化，還考查了利用均值不等式及函數(shù)的單調性求函數(shù)在定義域下的最值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
4+
1
x2
，數(shù)列{an}，點Pn（an，-
1
an+1
）在曲線y=f（x）上（n∈N+），且a1=1，an＞0．
（ I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（ II）數(shù)列{bn}的前n項和為Tn且滿足bn=an2an+12，求Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
4-x2
在區(qū)間M上的反函數(shù)是其本身，則M可以是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4+ax-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，則P點的坐標是
（1，5）
（1，5）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4-x
的定義域為A，B={x|2x+3≥1}．
（1）求A∩B；
（2）設全集U=R，求?U（A∩B）；
（3）若Q={x|2m-1≤x≤m+1}，P=A∩B，Q⊆P，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(4-
a
2
)x+4，  x≤6
ax-5，     x＞6
（a＞0，a≠1），數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是單調遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案