Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），曲線(xiàn)上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)．在以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)是圓心在極軸上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓．射線(xiàn)與曲線(xiàn)交于點(diǎn)．

（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)，在曲線(xiàn)上，求的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由題意可知圓的方程為，代入點(diǎn)，求得極坐標(biāo)方程，然后再根據(jù)轉(zhuǎn)化公式轉(zhuǎn)化為曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）首先求曲線(xiàn)的參數(shù)方程（為參數(shù)），即，將兩點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，代入橢圓方程，化簡(jiǎn)求值.

（1）設(shè)圓的半徑為R，由題意，圓的方程為，（或）．

將點(diǎn)代入，得，即.

（或由，得，代入，得），

即 ，

所以曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為．

（2）將及對(duì)應(yīng)的參數(shù)，代入，

得，即．

所以曲線(xiàn)的方程為（為參數(shù)），

因?yàn)辄c(diǎn)，在曲線(xiàn)上，

所以，，

，

所以．