精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】一個四位數的各位數碼都是非零的偶數，且它的算術平方根恰是一個二位數，該二位數的兩個數碼也都是非零偶數. 則這個四位數是______.

【答案】4624

【解析】

這樣的四位數ABCD,顯然是個偶數,但它又不能只含有一個因數2（否則開方不盡）.

至少含有2個因數2,也就是被4整除.則末2位被4整除.

設其根為：10×M+N，其中為非零偶數,

考慮最大和最小的滿足題意的數，由于，

顯然M = 4、6、8

當M = 4時,N必須大于7,僅能為8,此時48=2304不合題意.

所以M = 6或8.

①當M = 6時,

62 = 3844、64 = 4096、66 = 4356、68 = 4624，

有68滿足題意.

②當M = 8時，

82 = 6724、84 = 7056、86 = 7396、88 = 7744，

綜上，只有4624 = 68.這個四位數是4624.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設a >0，已知函數 (x>0)．

(Ⅰ)討論函數的單調性；

(Ⅱ)試判斷函數在上是否有兩個零點，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】三角形的面積為，其中，，為三角形的邊長，為三角形內切圓的半徑，則利用類比推理，可得出四面體的體積為（ ）

A.

B.

C. ，（為四面體的高）

D. ，（，，，分別為四面體的四個面的面積，為四面體內切球的半徑）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】據統(tǒng)計，某地區(qū)植被覆蓋面積公頃與當地氣溫下降的度數之間呈線性相關關系，對應數據如下：

公頃

20

40

60

80

3

4

4

5

請用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；

根據中所求線性回歸方程，如果植被覆蓋面積為300公頃，那么下降的氣溫大約是多少？

參考公式：線性回歸方程；其中，．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某年級教師年齡數據如下表：

年齡(歲)

人數(人)

22

1

28

2

29

3

30

5

31

4

32

3

40

2

合計

20

(1)求這20名教師年齡的眾數與極差；

(2)以十位數為莖，個位數為葉，作出這20名教師年齡的莖葉圖；

(3)現在要在年齡為29歲和31歲的教師中選2位教師參加學校有關會議，求所選的2位教師年齡不全相同的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為ρ＝2cos θ，θ∈.

(1)求C的參數方程；

(2)設點D在C上，C在D處的切線與直線l：y＝x＋2垂直，根據(1)中你得到的參數方程，確定D的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，討論函數的單調性；

（2）若不等式對于任意成立，求正實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】孝感市旅游局為了了解雙峰山景點在大眾中的熟知度，從年齡在15～65歲的人群中隨機抽取n人進行問卷調查，把這n人按年齡分成5組：第一組[15,25)，第二組[25,35)，第三組[35,45)，第四組[45,55)，第五組[55,65]，得到的樣本的頻率分布直方圖如右：

調查問題是“雙峰山國家森林公園是幾A級旅游景點？”每組中回答正確的人數及回答正確的人數占本組的頻率的統(tǒng)計結果如下表.

組號

分組

回答正確的人數

回答正確的人數占本組的頻率

第1組

[15,25)

5

0.5

第2組

[25,35)

18

x

第3組

[35,45)

y

0.9

第4組

[45,55)

9

a

第5組

[55,65]

7

b

(1)分別求出n，x，y的值；

(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2,3,4組每組各抽取多少人；

(3)在(2)抽取的6人中隨機抽取2人，求所抽取的兩人來自不同年齡組的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三點在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設直線l不經過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案