{an}是等差數(shù)列，滿足
OC
=a1004
OA
+a1006
OB
，而
AB
=λ
AC
，則數(shù)列{an}前2009項之和S2009為
2009
2
2009
2
．
分析：由于
AB
=λ
AC
，所以可推知A，B，C三點共線，利用
OC
=a1004
OA
+a1006
OB
可知a1004+a1006=1，再利用等差數(shù)列的前2009項之和S2009公式，可得到答案．
解答：解：∵
AB
=λ
AC
，所以A，B，C三點共線 
∵
OC
=a1004
OA
+a1006
OB
，
∴a1004+a1006=1
∴S2009=
2009×(a1+a2009)
2
=
2009×(a1004+a1006)
2

∴S2009=
2009
2

故答案為
2009
2
點評：本題的考點是數(shù)列與向量的綜合，主要考查等差數(shù)列的求和問題．關(guān)鍵是利用了等差數(shù)列中的項的性質(zhì)．利用了三點共線的條件．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，
snn
）（n∈N+）在函數(shù)y=-x+12的圖象上．
（1）寫出Sn關(guān)于n的函數(shù)表達式；
（2）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設{an}是等差數(shù)列，an＞0，公差d≠0，求證：
an+1
+
an+4
＜
an+2
+
an+3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是等差數(shù)列，其中a1=31，公差d=-8．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）數(shù)列{an}從哪一項開始小于0？
（3）求數(shù)列{an}前n項和的最大值，求出對應n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義一種運算*，滿足n*k=n•λk-1（n、k∈N+，λ是非零實常數(shù)）．
（1）對任意給定的k，設an=n*k(n=1，2，3，…)，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求k=2時，該數(shù)列的前10項和；
（2）對任意給定的n，設bk=n*k(k=1，2，3，…)，求證：數(shù)列{bk}是等比數(shù)列，并求出此時該數(shù)列的前10項和；
（3）設cn=n*n(n=1，2，3，…)，試求數(shù)列{cn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，S3=12．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）求數(shù)列{anxn}的前n項和Tn．

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