Question

一個(gè)三位數(shù)，百、十、個(gè)位上的數(shù)字分別為a、b、c，如果同時(shí)滿足a＞b且b＜c，則稱此三位數(shù)為“凹數(shù)”，例如723是一個(gè)三位“凹數(shù)”，滿足a≠c的三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)是

1. A.
   72個(gè)
2. B.
   120個(gè)
3. C.
   240個(gè)
4. D.
   720個(gè)

Answer 1

C
分析：根據(jù)題意，分析“凹數(shù)”的定義，可得要得到一個(gè)滿足a≠c的三位“凹數(shù)”，分兩步完成，①在0到9的10個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)數(shù)字，②將最小的放在十位上，剩余的2個(gè)數(shù)字分別放在百、個(gè)位上即可，分別計(jì)算其情況數(shù)目，有分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．
解答：根據(jù)題意，要得到一個(gè)滿足a≠c的三位“凹數(shù)”，
可以在0到9的10個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)數(shù)，有C₁₀³=120種取法，
將最小的放在十位上，剩余的2個(gè)數(shù)字分別放在百、個(gè)位上，有2種情況，
則可以得到的“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)是120×2=240個(gè)；
故選C．
點(diǎn)評：本題考查組合數(shù)公式的運(yùn)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題干中所給的“凹數(shù)”的定義，再和組合數(shù)公式結(jié)合起來．