Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=-n²+20n，n∈N^*．
（Ⅰ）求通項(xiàng)a_n；
（Ⅱ）設(shè){b_n-a_n}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（I）當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=19；當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1即可得出；
（II）利用等比數(shù)列的定義及其前n項(xiàng)和公式即可得出．
解答：解：（I）當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=19；
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=-n²+20n-[-（n-1）²+20（n-1）]=-2n+21，當(dāng)n=1時(shí)也成立．
綜上可知：．
（II）∵{b_n-a_n}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，
∴，∴（n∈N^*）．
∴
=
=．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握\等比數(shù)列的定義及其前n項(xiàng)和公式是解題的關(guān)鍵．