15．計算$\sqrt{（1.02）^{3}+（1.97）^{3}}$的近似值．

分析 1.023=（1+0.02）3=${C}_{3}^{0}{+C}_{3}^{1}×0.02{+C}_{3}^{2}×0.0{2}^{2}{+C}_{3}^{3}×0.0{2}^{3}$；
1.973=（2-0.03）3=${C}_{3}^{0}{+C}_{3}^{1}×0.03{+C}_{3}^{2}×0.0{3}^{2}{+C}_{3}^{3}×0.0{3}^{3}$；

解答 解：1.023=（1+0.02）3=${C}_{3}^{0}{+C}_{3}^{1}×0.02{+C}_{3}^{2}×0.0{2}^{2}{+C}_{3}^{3}×0.0{2}^{3}$=1.06128；
1.973=（2-0.03）3=${C}_{3}^{0}{+C}_{3}^{1}×0.03{+C}_{3}^{2}×0.0{3}^{2}{+C}_{3}^{3}×0.0{3}^{3}$=7.645373；
∴$\sqrt{（1.02）^{3}+（1.97）^{3}}$=$\sqrt{8.706653}$≈2.95
$\sqrt{（1.02）^{3}+（1.97）^{3}}$的近似值為2.95

點評 本題考查了利用二項式定理求近似值，屬于中檔題．

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